Problema Trasformata Zeta

[and1991]

Ciao a tutti stavo calcolando una trasformata zeta e mi è venuto il seguente dubbio:

devo calcolare $z ccZ[n u(n-1)]$
Per le proprietà della zeta ho:

$z ccZ[n u(n-1)]=ccZ[u(n) n]=-zd/dz (z/(z-1))=z/(z-1)^2$

Ho voluto provare a calcolarla anche applicando la definizione e ottengo:


$z ccZ[n u(n-1)]=z sum_(n = 1) ^(+oo) n z^(-n)$
Posso ora far partire la serie da $n=0$ a patto che sottraggo il termine con $n=0$ che è 0.Quindi ottengo
$z sum_(n = 1) ^(+oo) n z^(-n)=z sum_(n = 0) ^(+oo) n z^(-n)= z^2/(z-1)^2$
evidentemente sbaglio da qualche parte perchè i risultati non sono uguali.Qualcuno sa dirmi dove? Grazie!

P.S. dove è sparita la casella "Inserisci formule"?

[gugo82]

Sbagli ad applicare le formule.

Infatti hai:
\[
\begin{split}
\mathcal{Z}[n\ \operatorname{u}(n-1)] &= \mathcal{Z}[(n-1+1)\ \operatorname{u}(n-1)] \\
&= \mathcal{Z}[(n-1)\ \operatorname{u}(n-1)] + \mathcal{Z}[\operatorname{u}(n-1)] \\
&= z^{-1}\ ( \mathcal{Z}[n\ \operatorname{u}(n)] + \mathcal{Z}[\operatorname{u}(n)])
\end{split}
\]
eccetera...

[and1991]

grazie mille! E' vero per applicare prima la traslazione e poi la derivazione la successione deve dipendere tutta da n-1.