Problema svolgimento limiti
Vorrei chiedervi auto per individuare il giusto percorso per svolgere il seguente limite.
Traccia:
$ lim_{n\to\infty}(frac{n+(-1)^{n}}{n-(-1)^{n}})$
Mi trovo con la forma indeterminata $1^{infty}$ e non so come semplificarla. Vorrei poter postare qualche mio tentativo (sono stati molteplici) purtroppo però ognuno di questi è fallito al primo massimo secondo passaggio quindi non credo siano di aiuto.
Vorrei inoltre sapere come verificare i due seguenti limiti:
$ lim_{n\to\infty}(a_{n+1} - a_{n})=0$ l'unica cosa che sono riuscito a fare è vedere il limite della differenza come differenza di limiti
$ lim_{n\to\infty} frac{a_{n+1}}{a_{n}} = 1 $ analogamente alla precedente l'unico passaggio che ho trovato logico è vedere il rapporto come due limiti separati ma questo non mi ha comunque aiutato nella verifica.
Grazie per l'aiuto!
Traccia:
$ lim_{n\to\infty}(frac{n+(-1)^{n}}{n-(-1)^{n}})$
Mi trovo con la forma indeterminata $1^{infty}$ e non so come semplificarla. Vorrei poter postare qualche mio tentativo (sono stati molteplici) purtroppo però ognuno di questi è fallito al primo massimo secondo passaggio quindi non credo siano di aiuto.
Vorrei inoltre sapere come verificare i due seguenti limiti:
$ lim_{n\to\infty}(a_{n+1} - a_{n})=0$ l'unica cosa che sono riuscito a fare è vedere il limite della differenza come differenza di limiti
$ lim_{n\to\infty} frac{a_{n+1}}{a_{n}} = 1 $ analogamente alla precedente l'unico passaggio che ho trovato logico è vedere il rapporto come due limiti separati ma questo non mi ha comunque aiutato nella verifica.
Grazie per l'aiuto!
Risposte
per il limite, prova a raccogliere $n$ a nmeratore e denominatore ....
ci ho già provato ma comunque mi si presenta questa situazione
$ lim_{n\to\infty}(frac{1+frac{(-1)^{n}}{n}}{1-frac{(-1)^{n}}{n}})$
poi comunque sono in fase di stallo, eventualmente sopra potrei ricondurmi al limite notevole
$ lim_{n\to\infty}(1+frac{x}{n})^{n} = e^{x}$
ma ancora un volta non avrei come proseguire
$ lim_{n\to\infty}(frac{1+frac{(-1)^{n}}{n}}{1-frac{(-1)^{n}}{n}})$
poi comunque sono in fase di stallo, eventualmente sopra potrei ricondurmi al limite notevole
$ lim_{n\to\infty}(1+frac{x}{n})^{n} = e^{x}$
ma ancora un volta non avrei come proseguire
eventalmente puoi anche utilizzare il fatto che il prodotto tra una successione limitata, $(-1)^n,$ ed una infinitesima, $1/n,$ è infinitesima ....
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