Problema svolgimento limite con Taylor.Gli o piccoli.

[AlbertEinstein91]

Salve,giorni fa ho dato uno sguardo ad un limite che la nostra prof di analisi ha messo in un test di alcuni anni fa.Il limite in questione era :

$lim x->0 ((log(1+x))^(1/2) tan(x^2))/((1-cos(x^(1/2)))^(1/2)arcsin(x^2))$

Il limite di tale funzione risulta con WOlfram $2^(1/2)$.

Il problema che mi sorge è il seguente.Ho provato a sviluppare il $cos(x^(1/2))$ sotto la radice quadrata e mi sono fermato al primo ordine.Risultava ora sotto radice $(x/2+o(x^(3/2)))^(1/2)$.Ora non saprei più come andare avanti in quanto è la prima volta che mi capitano degli o piccolo sotto radice.Sapreste spiegarmi come continuare a svolgere questo limite? grazie.

[francescop21]

io proverei prima a sviluppare le radice con lo sviluppo notevole $(1+t)^\alpha$

[AlbertEinstein91]

Ho provato anche a fare come mi hai consigliato,ma purtroppo dopo non so come cacciare quel radical 2 che mi serve per trovare il risultato.Infatti se prova come ho postato io,usciva $(x/2+o(x^(3/2)))^(1/2)$ e quindi trovavo $x^(1/2)/2^(1/2)$ e quindi potevo trovarmi con il limte,poichè riuscvo a trovare quel radical 2,ma non sapevo più come andare avanti visto che mi trovo quegli o piccoli sotto radice.

[Sk_Anonymous]

Allora, il logaritmo si comporta come radice di x, quindi il numeratore come $x^(5/2)$. Al denominatore applichi il limite notevole $(1-cosx)/x^2$, mentre l'acroseno si comporta come $x^2$. Il risultato, fatte queste considerazioni, è immediato.

[AlbertEinstein91]

Grazie per le risposte,bastava usare i limiti notevoli,il limite ti traeva in inganno facendoti usare taylor,bstava moltiplicare e divedere per radical e X^2.