Problema sviluppo con Taylor
Ciao gente 
Allora arrivo subito al sodo. Mi sono imbattuto in questo esercizio:
Si consideri, per $x>(-1)$, la funzione:
$ f(x)=int_(x)^(x^2) ln(1+t) dt $
Si determinino:
i) $ f^{\prime}(x) $
ii) $f^{\prime}'(x)$
iii)il polinomio di Taylor - Mac Laurin $ P_2 $ di ordine 2 relativo al punto $x_0 = 0$ della funzione f
iv)$ord_0$ di f
Allora io ho ricavato la derivata prima e la seconda e fin qua tutto bene. Ma quando cerco di calcolare il valore di queste funzioni in $x=0$ si annullano. Come faccio a scrivere il polinomio di Taylor se la funzione e le rispettive derivate si annullano in $x_0$? Grazie mille in anticipo
Allora arrivo subito al sodo. Mi sono imbattuto in questo esercizio:
Si consideri, per $x>(-1)$, la funzione:
$ f(x)=int_(x)^(x^2) ln(1+t) dt $
Si determinino:
i) $ f^{\prime}(x) $
ii) $f^{\prime}'(x)$
iii)il polinomio di Taylor - Mac Laurin $ P_2 $ di ordine 2 relativo al punto $x_0 = 0$ della funzione f
iv)$ord_0$ di f
Allora io ho ricavato la derivata prima e la seconda e fin qua tutto bene. Ma quando cerco di calcolare il valore di queste funzioni in $x=0$ si annullano. Come faccio a scrivere il polinomio di Taylor se la funzione e le rispettive derivate si annullano in $x_0$? Grazie mille in anticipo
Risposte
A me la derivata prima viene
\[
-\ln(1+x)+2x\ln(1+x^2)
\]
mentre la derivata seconda
\[
-\frac{1}{1+x}+2\ln(1+x^2)+\frac{4x^2}{1+x^2},
\]
dunque $f'(0)=0$ e $f''(0)=-1$.
\[
-\ln(1+x)+2x\ln(1+x^2)
\]
mentre la derivata seconda
\[
-\frac{1}{1+x}+2\ln(1+x^2)+\frac{4x^2}{1+x^2},
\]
dunque $f'(0)=0$ e $f''(0)=-1$.
Avevo sbagliato io nei calcoli (che vergogna 
) grazie mille
Per quanto riguarda l'ordine di infinitesimo posso concludere ( con l'ausilio del lemma di peano) che $f(x)$ è di ordine di infinitesimo $2$ in $x_0 = 0$?
) grazie mille Per quanto riguarda l'ordine di infinitesimo posso concludere ( con l'ausilio del lemma di peano) che $f(x)$ è di ordine di infinitesimo $2$ in $x_0 = 0$?
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