Problema sul calcolo differenziale in più variabili

[fenghuang]

Ciao a tutti, stavo cercando di risolvere un problema sul calcolo differenziale in più variabili e mi son bloccato senza saper come muovermi, quindi vi chiedo aiuto

La funzione è la seguente:

$C(x,y) = |x sqrt(2) -y| (x^2 + y^2 -9)$

devo trovare inf C, sup C, estremanti relativi e/o assoluti.

l'unica cosa che sono riuscito a fare, e vi chiedo se è corretta, è dire che $C$ non è limitata superiormente, poiché se considero la restrizione $C(x,x)$ essa va a $+ infty$ poiché

$C(x,x) = |x (sqrt(2) -1)|(2x^2 -9) -> +infty$

per $(x,y) -> + infty$

quindi il sup di $C$ è $+ infty$

Fatto questo, l'unica cosa che mi viene in mente per andare avanti è di vedere quali punti sono stazionari, quindi cerco di risolvere il seguente sistema

$\{((delC)/(delx) = sgn(x^2 + y^2 -9) + 2x|x sqrt(2) -y| = 0),((delC)/(dely) = - sgn(x sqrt(2) -y) + 2y|xsqrt(2) -y| = 0):}$

ma non riesco a risolverlo e soprattutto non mi sembra un metodo molto comodo, quindi vorrei sapere cosa ne pensate.

Ringrazio in anticipo per l'aiuto!

[ostrogoto1]

Io sostengo che ci sia un errore nella derivazione:
$ (partial C)/(partial x)=sqrt(2)sgn(sqrt(2)x-y)(x^2+y^2-9)+2x|sqrt(2)x-y| $
$ (partial C)/(partial y)=-sgn(sqrt(2)x-y)(x^2+y^2-9)+2y|sqrt(2)x-y| $



p.s. un'idea balzana: scrivendo C in coordinate polari lo studio del sistema delle derivate e' piu' semplice...