Problema sui massimi e minimi di una funzione
Salve ragazzi ho un problema sulla ricerca dei massimi e dei minimi.
La funzione è questa: $ 24x ^ 4 +3 -(x-1)^2 $
La funzione deve essere studiata nell'intervallo [1, 1]. Sto perdendo un pomeriggio dietro a questo esercizio. Grazie in anticipo
La funzione è questa: $ 24x ^ 4 +3 -(x-1)^2 $
La funzione deve essere studiata nell'intervallo [1, 1]. Sto perdendo un pomeriggio dietro a questo esercizio. Grazie in anticipo
Risposte
l'intervallo è formato da un solo numero? penso hai sbagliato a digitare, comunque mostraci i passaggi che fino ad ora hai fatto altrimenti non sappiamo dove trovi difficoltà.
si esatto è il testo dell'esercizio. Praticamente è lo dei massimi e minimi assoluti di questa funzione
f(x,y) = $ 24x^4 +3y^4 - (x-y)^2 $ nel triangolo T limitato dalle rette x=0, y=x, y=1.
Ora io mi sono fatto il sistema delle derivate parziali e mi sono trovato 3 soluzioni (0,0), (1/4, -1/2) e (-1/4, 1/2)
POichè nessuno dei 3 punti cade all'interno del triangolo allora ricerco i punti di massimo e minimo nei punti di frontiera del triangolo. Per prima cosa prendo in considerazione il lato del triangolo che equivale a x=0. Perciò la funzione diventa
f(0,y) = $ 3y^4 -y^2 $ che si deve studiare nell intervallo [0,1]. Si riconosce che questa funzione ha per massimo y=1 e per minimo y= 1/ $ sqrt(6) $ sostituiamo i risultati alla funzione e viene f(0,1)= 2 e f(0, 1/ $ sqrt(6) $ ) = -1/12.
Ora prendiamo il lato del triangolo che equivale a y=1 e la funzione f(x,y) diventa
f(x,1)= $ 24x^4 +3 - (x-1)^2 $ che si deve studiare nell'intervallo [1, 1]. Mi dice che ammette per massimo x=1 e per minimo x=0 ( è un esercizio svolto). Solo che non riesco a determinarli io perchè la derivata mi viene $ 96x^3 - 2(x-1) $ e non riesco a trovare i valori per annullarla.
f(x,y) = $ 24x^4 +3y^4 - (x-y)^2 $ nel triangolo T limitato dalle rette x=0, y=x, y=1.
Ora io mi sono fatto il sistema delle derivate parziali e mi sono trovato 3 soluzioni (0,0), (1/4, -1/2) e (-1/4, 1/2)
POichè nessuno dei 3 punti cade all'interno del triangolo allora ricerco i punti di massimo e minimo nei punti di frontiera del triangolo. Per prima cosa prendo in considerazione il lato del triangolo che equivale a x=0. Perciò la funzione diventa
f(0,y) = $ 3y^4 -y^2 $ che si deve studiare nell intervallo [0,1]. Si riconosce che questa funzione ha per massimo y=1 e per minimo y= 1/ $ sqrt(6) $ sostituiamo i risultati alla funzione e viene f(0,1)= 2 e f(0, 1/ $ sqrt(6) $ ) = -1/12.
Ora prendiamo il lato del triangolo che equivale a y=1 e la funzione f(x,y) diventa
f(x,1)= $ 24x^4 +3 - (x-1)^2 $ che si deve studiare nell'intervallo [1, 1]. Mi dice che ammette per massimo x=1 e per minimo x=0 ( è un esercizio svolto). Solo che non riesco a determinarli io perchè la derivata mi viene $ 96x^3 - 2(x-1) $ e non riesco a trovare i valori per annullarla.
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