Problema sui limiti

[TonioIngInformatica]

Salve nell'affrontare due esercizi ho avuto dei problemi HELP
so che sono due forme indeterminate:
1.
$ lim_(x -> oo ) (sqrt(n^2+1)-sqrt(n) ) $
risolvendolo tramite il grado delle funzioni mi esce $+oo$, che sarebbe il risultato esatto, ma il libro mi suggerisce questo:
$ ((n^2 + 1) - n )/(sqrt(n+1)+sqrt(n)) $
e fino qui l'ho risolto senza problemi poi mi dice:
$ ((n+1)/(n-1))/(sqrt(1+1/n^2)+sqrt(1/n)) = +oo $
ma il perchè di quest'ultima cosa? me la protreste spiegare please?

2.
$ lim_(x -> oo ) (sqrt(n+1)-n) $
ho fatto
$ (n+1-n)/(sqrt(n+1)+n) $
seguendo le tracce dell'esercizio precedente ,
solo che a me con questo procedimento esce
$1/oo=0$
mentre il libro dà come risultato
$-oo$
potete dirmi cosa sbaglio ?
grazie mille a chi risponde...

[enr87]

l'ultimo passaggio del primo è sbagliato, infatti ha semplicemente raccolto n^2 all'interno della radice al denominatore, che portato fuori diventa n. semplifichi di conseguenza e ti esce il risultato corretto.

nel secondo è sbagliato il secondo passaggio, riguarda bene quello che hai scritto al numeratore. comunque l'esercizio è un fac simile del primo, il procedimento per risolverlo è uguale

[TonioIngInformatica]

okok grazie mille provo a farlo cosi e vedo cosa esce

[TonioIngInformatica]

grazie mille ho risolto ...eliminavo la radice e non la moltiplicavo al $-n$,
poi semplificando avevo al denominatore 0 e al numeratore $-oo$