Problema su un limite per ricavare un asintoto orizzontale

[Andrea@BS]

Salve a tutti. Ho un problema su uno studio di funzione, in particolare nel momento in cui devo dichiarare gli asintoti. La funzione è:

$ f(x) = 12e^-x - x + 2log|e^x - 2| $

Il dominio è tutto $RR$ a meno di log 2

I limiti che tendono a log 2 da destra e da sinistra risultano entrambi meno infinito e quello che tende a - infinito fa più infinito e fin qui tutto ok. Il problema sorge nel momento in cui vado a calcolare il limite di x che tende a + infinito:
0 (dato da 12e^-x) - x (dato da -(+ infinito)) + infinito (dato dal log di + infinito) io dico uguale a - infinito per confronti asintotici (il log perde sulla x sola), mentre il risultato è + infinito.

Avrei anche il problema a ricavare l'asintoto obliquo y=x

Sapreste aiutarmi?
Grazie

[Andrea@BS]

"TeM":Bada bene che, per \(x \to +\infty\), si ha: \[ 12\,e^{-x} - x + 2\,\log\left|e^x-2\right| \sim - x + 2\,\log\left(e^x\right) = - x + 2\,x = x \to +\infty \,. \] Tutto qui.

E' vero !!!!! GRAZIE MILLE!!!

[Andrea@BS]

Ovviamente ho trovato anche l'asintoto obliquo . Grazie mille ancora TeM