Problema su $"sup"$ e $"inf"$

[randomize]

Sia dato una sottoinsieme dei numeri reali non negativi $ X $
è vera questa relazione ?

$ 1/("sup"(x)) = "inf"(1/x) $ con $ x in X $


Grazie.

[dan952]

In che contesto hai incontrato questo esercizio? Ti ricordo che $R$ è parzialmente ordinato e ogni suo sottoinsieme ammette estremo superiore e inferiore...

[randomize]

non l'ho trovato in nessun esercizio, mi sono posto io se questa relazione sia vera, potrebbe aiutarmi a risolvere poi un altro problema. comunque, se non erro, $ R $ è totalmente ordinato.

[dan952]

Sisi $RR$ è totalmente ordinato, inoltre come ti ho detto se prendi un sottoinsieme A di R questo avrà sicuramente un Sup e un Inf dunque siano $x=\Sup\ A$ e $y=\Inf\ A$ allora usando la definizione e considerando l'insieme $B={1/a | a \in A}$ ottieni che $1/x=\Inf B$.