Problema su esercizio funzioni in più variabili

[bettyfromhell]

Vi posto qui il testo dell'esercizio:





Mi viene chiesto di dire se esistono le derivate parziali della funzione in (1,0).

E questo è il problema: io posso calcolare solo la derivata parziale in x della funzione, dato che quella in y non è definita nel punto (1,0).

Però la derivata parziale so che si può calcolare in due modi, ovvero fissando la y, considerando quindi la x come variabile e derivando ciò con le formule di derivazione, oppure tramite un limite per h tendente a zero di [ f(1+h, 0) - f(1,0) ] / h . Calcolando la derivata con questo limite trovo che il limite tende a infinito, mentre calcolandola con le semplici formule di derivazione ottengo un numero, tipo sin1 - cos1.
Non dovrei ottenere lo stesso risultato in entrambi i modi?

Altra domanda: quanto vale f(1,0)? Vale 0 ?



grazie mille.

[ciampax]

Nei casi in cui le funzioni sono definite per estensioni di continuità (come quello in cui ti trovi tu) le derivate parziali vanno calcolate (nelle regioni patologiche) con la regola alla quale accennavi del calcolo "direzionale" (fissi una delle due varibili e calcoli il rapporto incrementale rispetto all'altra). Il calcolo brutale non ti porta a nessun risultato. Per quanto riguarda il valore di f nel punto richiesto esso è ovviamente zero (in quanto viene calcolato per $y=0$.)

Credo comunque che tu debba far sparire quella roba così mal postata e usare i codici latex per porre il problema (prima che a qualcuno girino vorticosamente!)