Problema su dominio di funzione trigonometrica
Ciao a tutti,
premetto che sono molto a digiuno di trigonometria, ma sto cercando di compensare le lacune
con dispense, libri e videolezioni (del proff. Gobbino). Sto cercando di iniziare con qualche dominio di
funzione, ma mentre alcune riescono abbastanza facili con un po' di impegno, altre mi rimangono davvero difficili.
Riporto qui di seguito una funzione di cui devo calcolare il dominio:
$f(x)=sqrt(sqrt(3)cosx+3senx)$
Il campo di esistenza è tutto l'argomento $>=0$.
Quindi pongo:
$sqrt(3)cosx+3senx >=0$
Ora il professore fa questi passaggi:
$sqrt(3)/2senx+1/2cosx >=0 hArr sen(x+pi/6) >=0 hArr 0<=x+pi/6<=pi, mod 2pi hArr -pi/6<=x>=5pi/6, mod 2pi$
Io non sono riuscito in nessun modo a capire come è riuscito a riscrivere la disequazione in questo modo.
Che regole di calcolo ha usato? Vorrei capire il metodo!
Stavo provando a vedere se aveva usato la formula di addizione
$sen(a+b)=sen a*cos b+cos a*sen b$ ma nontrovo riscontro con quello che ha scritto!
premetto che sono molto a digiuno di trigonometria, ma sto cercando di compensare le lacune
con dispense, libri e videolezioni (del proff. Gobbino). Sto cercando di iniziare con qualche dominio di
funzione, ma mentre alcune riescono abbastanza facili con un po' di impegno, altre mi rimangono davvero difficili.
Riporto qui di seguito una funzione di cui devo calcolare il dominio:
$f(x)=sqrt(sqrt(3)cosx+3senx)$
Il campo di esistenza è tutto l'argomento $>=0$.
Quindi pongo:
$sqrt(3)cosx+3senx >=0$
Ora il professore fa questi passaggi:
$sqrt(3)/2senx+1/2cosx >=0 hArr sen(x+pi/6) >=0 hArr 0<=x+pi/6<=pi, mod 2pi hArr -pi/6<=x>=5pi/6, mod 2pi$
Io non sono riuscito in nessun modo a capire come è riuscito a riscrivere la disequazione in questo modo.
Che regole di calcolo ha usato? Vorrei capire il metodo!
Stavo provando a vedere se aveva usato la formula di addizione
$sen(a+b)=sen a*cos b+cos a*sen b$ ma nontrovo riscontro con quello che ha scritto!
Risposte
E' la formula che hai trovato tu con $a=x$ e $b=\pi/6$.
Non capisco il problema...
Paola
Non capisco il problema...
Paola
"prime_number":
E' la formula che hai trovato tu con $a=x$ e $b=\pi/6$.
Non capisco il problema...
Paola
Ciao Paola,
il problema è che non riesco a capire che calcoli ha fatto per trasformare
$sqrt(3)cosx+3senx>=0$ in $sqrt(3)/2senx+1/2cosx >=0$ e poi in $sen(x+pi/6)>=0$
Ciao,
il tuo professore ha moltiplicato entrambi i membri della disuguaglianza $sqrt(3)cosx+3sinx>=0$ per $sqrt(3)/6$ ottenendo $sqrt(3)/2sinx+1/2cosx>=0$. Da qui poiché a $pi/6$ il valore del coseno è $sqrt(3)/2$ e il valore del seno è $1/2$, sfruttando a "ritroso" $sin(a+b)=sin a cos b + sin b cos a$ è arrivato a $sin(x+pi/6)>=0$
il tuo professore ha moltiplicato entrambi i membri della disuguaglianza $sqrt(3)cosx+3sinx>=0$ per $sqrt(3)/6$ ottenendo $sqrt(3)/2sinx+1/2cosx>=0$. Da qui poiché a $pi/6$ il valore del coseno è $sqrt(3)/2$ e il valore del seno è $1/2$, sfruttando a "ritroso" $sin(a+b)=sin a cos b + sin b cos a$ è arrivato a $sin(x+pi/6)>=0$
"Ziben":
Ciao,
il tuo professore ha moltiplicato entrambi i membri della disuguaglianza $sqrt(3)cosx+3sinx>=0$ per $sqrt(3)/6$ ottenendo $sqrt(3)/2sinx+1/2cosx>=0$. Da qui poiché a $pi/6$ il valore del coseno è $sqrt(3)/2$ e il valore del seno è $1/2$, sfruttando a "ritroso" $sin(a+b)=sin a cos b + sin b cos a$ è arrivato a $sin(x+pi/6)>=0$
GRAZIE!!
Quindi ha effettuato un passaggio al "contrario" della formula standard!
Grazie mi era sfuggito questo pezzo.
Non ci sarei mai arrivato alla formula $sen(x+pi/6)$ passando dalla formula di addizione
L'uguale funziona nei due sensi, non bisogna mai scordarlo.
Paola
Paola
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