Problema su derivata di un integrale
Ciao a tutti
non lasciatevi confondere dal titolo del topic, non sto parlando di un'ovvietà
mi trovo davanti al seguente esercizio e mi trovo in seria difficoltà.
Calcolare:
$\frac{d}{dx} \int_{0}^{x} \frac{sin(t)}{1+t} dt$
a meno che non mi sfugga una qualche trucco, la cosa più sensata da fare mi è sembrato fare l'integrale
$\int \frac{sin(t)}{1+t} dt$ e poi calcolarlo tra i due estremi.
Qui casca l'asino (IO!!!!)
per prima cosa ho provato l'integrazione per parti vedendo $sin(t) = f'(t)$ e $\frac{1}{1+t} = g(t)$
che mi da
$\int \frac{sin(t)}{1+t} dt = -cos(t) \cdot \frac{1}{1+t} - \int -cos(t) \cdot -\frac{1}{(1+t)^{2}} = -cos(t) \cdot \frac{1}{1+t} - \int cos(t) \cdot \frac{1}{(1+t)^{2}}$
e poi, sempre per parti, prendendo $cos(t) = f(t)$ e $\frac{1}{(1+t)^{2}} = g'(t)$ ma arrivo alla conclusione $0 = 0$ che direi che mi è poco utile.
Qualcuno saprebbe darmi un suggerimento per favore?
Grazie a tutti
non lasciatevi confondere dal titolo del topic, non sto parlando di un'ovvietà
mi trovo davanti al seguente esercizio e mi trovo in seria difficoltà.
Calcolare:
$\frac{d}{dx} \int_{0}^{x} \frac{sin(t)}{1+t} dt$
a meno che non mi sfugga una qualche trucco, la cosa più sensata da fare mi è sembrato fare l'integrale
$\int \frac{sin(t)}{1+t} dt$ e poi calcolarlo tra i due estremi.
Qui casca l'asino (IO!!!!)
per prima cosa ho provato l'integrazione per parti vedendo $sin(t) = f'(t)$ e $\frac{1}{1+t} = g(t)$
che mi da
$\int \frac{sin(t)}{1+t} dt = -cos(t) \cdot \frac{1}{1+t} - \int -cos(t) \cdot -\frac{1}{(1+t)^{2}} = -cos(t) \cdot \frac{1}{1+t} - \int cos(t) \cdot \frac{1}{(1+t)^{2}}$
e poi, sempre per parti, prendendo $cos(t) = f(t)$ e $\frac{1}{(1+t)^{2}} = g'(t)$ ma arrivo alla conclusione $0 = 0$ che direi che mi è poco utile.
Qualcuno saprebbe darmi un suggerimento per favore?
Grazie a tutti
Risposte
Mai sentito parlare del "teorema fondamentale del calcolo integrale"?
ma cavolo!!! è vero!
meglio se mi do al giardinaggio!
Grazie!
meglio se mi do al giardinaggio!
Grazie!
Beh, io mi sono dato all'ippica 
Non preoccuparti, può capitare. Mi fa piacere che il teorema non ti fosse ignoto (in tal caso ci sarebbe stato davvero di che preoccuparsi).
Buona continuazione.
Non preoccuparti, può capitare. Mi fa piacere che il teorema non ti fosse ignoto (in tal caso ci sarebbe stato davvero di che preoccuparsi).
Buona continuazione.
"Summerwind78":
Ciao a tutti
non lasciatevi confondere dal titolo del topic, non sto parlando di un'ovvietà
Ahah ma cosa intendevi con questo? Chiedo per pura curiosità
. Nel senso che l'"ovvietà" che viene in mette è proprio il TFC!
@yellow:
è proprio per quello che ho detto che mi devo dare al giardinaggio.
Faccio matematica per divertimento, non è che ne ho studiata molta, quindi ogni tanto me ne perdo un pezzo o non vedo cose scontate.
Tutto qui
è proprio per quello che ho detto che mi devo dare al giardinaggio.
Faccio matematica per divertimento, non è che ne ho studiata molta, quindi ogni tanto me ne perdo un pezzo o non vedo cose scontate.
Tutto qui
Non hai capito, lo so che può succedere e non intendevo quello! Chiedevo a cosa si riferisse quella frase visto che l'avevo subito interpretata come un "ragazzi, qui il TFC non ci viene in aiuto". 
Il problema sta proprio lì
è ovvio che "l'integrale di una derivata" da la funzione stessa, motivo per cui l'ho chiamata "ovvietà", ma era solo per indicare che non volevo scrivere una stupidaggine nel titolo.
La cosa ilare sta proprio nel fatto che, scrivendo quel commento, in realtà mi sono dato la risposta da solo e non me ne sono nemmeno accorto.
Per questo motivo mi sa che è meglio se vado a prendermi cura del basilico invece che cercare di risolvere esercizi
è ovvio che "l'integrale di una derivata" da la funzione stessa, motivo per cui l'ho chiamata "ovvietà", ma era solo per indicare che non volevo scrivere una stupidaggine nel titolo.
La cosa ilare sta proprio nel fatto che, scrivendo quel commento, in realtà mi sono dato la risposta da solo e non me ne sono nemmeno accorto.
Per questo motivo mi sa che è meglio se vado a prendermi cura del basilico invece che cercare di risolvere esercizi
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo