PROBLEMA: Studio di funzione
Ciao a tutti!!
Ho qualche problemino con un esercizio dove si chiede di procedere allo studio di una funzione e valutarne massimi e minimi!!
La funzione in questione è: $ f(x)= sqrt(cos((8x^2-1)/(4x^2+1))) $ nell'intervallo $ -1/2sqrt((2+pi)/(4-pi)) ; 1/2sqrt((2+pi)/(4-pi)) $
Ora non capisco perchè, nella soluzione, procede con lo studio di $ g(x)= (8x^2-1)/(4x^2+1) $ , calcola la derivata prima e la pone maggiore di 0.
Poi mi dice:
Qualcuno mi spiega perchè si fa così?? Perché non si procede allo studio della funzione (tutta, con la radice e il coseno), calcolando poi la derivata prima e ponendola maggiore di 0??
Grazie
Ho qualche problemino con un esercizio dove si chiede di procedere allo studio di una funzione e valutarne massimi e minimi!!
La funzione in questione è: $ f(x)= sqrt(cos((8x^2-1)/(4x^2+1))) $ nell'intervallo $ -1/2sqrt((2+pi)/(4-pi)) ; 1/2sqrt((2+pi)/(4-pi)) $
Ora non capisco perchè, nella soluzione, procede con lo studio di $ g(x)= (8x^2-1)/(4x^2+1) $ , calcola la derivata prima e la pone maggiore di 0.
Poi mi dice:
Qualcuno mi spiega perchè si fa così?? Perché non si procede allo studio della funzione (tutta, con la radice e il coseno), calcolando poi la derivata prima e ponendola maggiore di 0??
Grazie
Risposte
Perché ai tuoi fini,grazie al fatto che la composizione di funzioni monotone "conserva" la monotonia
(non è difficile verificarlo e puoi provar da solo,ma se hai bisogno fà pure un fischio..),
è lecito ricondurre quella ricerca di punti estremanti a quelli della componente più interna:
ma pure opportuno perché decisamente meno "contoso"
.
Saluti dal web.
(non è difficile verificarlo e puoi provar da solo,ma se hai bisogno fà pure un fischio..),
è lecito ricondurre quella ricerca di punti estremanti a quelli della componente più interna:
ma pure opportuno perché decisamente meno "contoso"
.Saluti dal web.
Ok... quindi mi conviene valutare la componente più interna... Poi però la svolge la derivata dell'intera funzione... ma considera solo parte di questa per trovare massimi e minimi!! Perchè, una volta derivato, pone solo l'argomento del seno maggiore di 0??? Perché non considera il resto?!
"theras":
Perché ai tuoi fini,grazie al fatto che la composizione di funzioni monotone "conserva" la monotonia
(non è difficile verificarlo e puoi provar da solo,ma se hai bisogno fà pure un fischio..),
è lecito ricondurre quella ricerca di punti estremanti a quelli della componente più interna:
ma pure opportuno perché decisamente meno "contoso"
Saluti dal web.
Ok... quindi mi conviene valutare la componente più interna... Poi però la svolge la derivata dell'intera funzione... ma considera solo parte di questa per trovare massimi e minimi!! Perchè, una volta derivato, pone solo l'argomento del seno maggiore di 0??? Perché non considera il resto?!
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