Problema strano di calcolo delle variazioni
in un problema di ottimizzazione strutturale mi sono trovato a dover minimizzare un funzionale di questo tipo:
$int_a^b f(y,int_0^xy\ dx)\ dx$ rispetto alla variabile $y$. La cosa strana sta nella dipendenza dell'integranda dalla funzione primitiva di $y$ e non dalla derivata come succede con funzionali più classici.
Per risolvere l'apparente intoppo ho deciso di minimizzare rispetto a $int_0^xy\ dx$ e poi derivare la soluzione ottima trovata per ricavarmi la $y$ desiderata. In pratica ho chiamato $int_0^xy\ dx = g$ e $y=(dg)/(dx)$ così da ricondurmi ad un funzionale "classico" da minimizzare rispetto a $g$. Infine ho derivato la soluzione in $g$ per ricavarmi $y$. Non sono però sicurissimo di questo procedimento...
$int_a^b f(y,int_0^xy\ dx)\ dx$ rispetto alla variabile $y$. La cosa strana sta nella dipendenza dell'integranda dalla funzione primitiva di $y$ e non dalla derivata come succede con funzionali più classici.
Per risolvere l'apparente intoppo ho deciso di minimizzare rispetto a $int_0^xy\ dx$ e poi derivare la soluzione ottima trovata per ricavarmi la $y$ desiderata. In pratica ho chiamato $int_0^xy\ dx = g$ e $y=(dg)/(dx)$ così da ricondurmi ad un funzionale "classico" da minimizzare rispetto a $g$. Infine ho derivato la soluzione in $g$ per ricavarmi $y$. Non sono però sicurissimo di questo procedimento...
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