Problema serie numerica
Buongiorno a tutti,
Ho un problema con la seguente serie: $ sum((2/3*e^(2))^(x)*(2x)!)/(2x)^(2x) $
Provando a utilizzare il criterio del rapporto mi risulta (2/3)*e^(2) che quindi é maggiore di 1 quindi dovrebbe divergere ma invece dovrebbe convergere.
Grazie dell'aiuto.
Ho un problema con la seguente serie: $ sum((2/3*e^(2))^(x)*(2x)!)/(2x)^(2x) $
Provando a utilizzare il criterio del rapporto mi risulta (2/3)*e^(2) che quindi é maggiore di 1 quindi dovrebbe divergere ma invece dovrebbe convergere.
Grazie dell'aiuto.
Risposte
forse ho capito il tuo errore : mi sa che tu hai considerato $ lim_(n -> +infty) ((2n)/(2n+2))^(2n)=1 $
ebbene,non è così : è una forma indeterminata riconducibile ad un limite notevole ed ha come risultato $1/e^2$
ebbene,non è così : è una forma indeterminata riconducibile ad un limite notevole ed ha come risultato $1/e^2$
Ok grazie ho capito l'errore.
Ho un altra domanda peró : se considero la stessa serie ma al posto di (2n)! considero n! e al posto di 2n^(2n) considero n^(n) per il teorema del confronto risulterebbe seguendo lo stesso ragionamento di prima (2/3)*e e quindi divergerebbe.
Perché il teorema del confronto qui non si puó applicare?
Grazie
Ho un altra domanda peró : se considero la stessa serie ma al posto di (2n)! considero n! e al posto di 2n^(2n) considero n^(n) per il teorema del confronto risulterebbe seguendo lo stesso ragionamento di prima (2/3)*e e quindi divergerebbe.
Perché il teorema del confronto qui non si puó applicare?
Grazie
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