Problema serie
Ciao ragazzi, oltre che nella sezione di algebra rompo i coglioni pure qui 
.
Ho questa serie, qualcuno ha idea di come possa risolverla?
Ho provato a razionalizzare ed usare confronto asintotico con serie geometrica divergente e convergente.. Ma nulla! Nel primo caso (d'altra parte come sempre
uff) dal limite ricavo un simpatico zero, nel secondo un simpatico infinito.
Rapporto e radice mi sembrano inutilizzabili.
Condensazione non ne parliamo.
Non rimane che il confonto.. Bene, ma con cosa ?
Ecco qui la serie in questione :
$ (sum_(n=1)) (sqrt(n+1)-sqrt(n-1))/n $
Ciau ragazzi
!
.Ho questa serie, qualcuno ha idea di come possa risolverla?
Ho provato a razionalizzare ed usare confronto asintotico con serie geometrica divergente e convergente.. Ma nulla! Nel primo caso (d'altra parte come sempre
uff) dal limite ricavo un simpatico zero, nel secondo un simpatico infinito.Rapporto e radice mi sembrano inutilizzabili.
Condensazione non ne parliamo.
Non rimane che il confonto.. Bene, ma con cosa ?
Ecco qui la serie in questione :
$ (sum_(n=1)) (sqrt(n+1)-sqrt(n-1))/n $
Ciau ragazzi
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Risposte
ciao
prova un po' a moltiplicare sopra e sotto per $(n+1)^(1/2) +(n-1)^(1/2)$ e poi a confrontare con $2/(n^(3/2))$.....
fammi sapere se è giusto o errato! ....salui (purtroppo nn mi ricordo bene le regole di conv.......)
...Holmes
prova un po' a moltiplicare sopra e sotto per $(n+1)^(1/2) +(n-1)^(1/2)$ e poi a confrontare con $2/(n^(3/2))$.....
fammi sapere se è giusto o errato! ....salui (purtroppo nn mi ricordo bene le regole di conv.......)
...Holmes
Già provato ma nulla Holmes 
!
!
guarda a me viene cosi:
$(n+1-(n-1))/(n*n^(1/2)((1+1/n)^(1/2)+(1-1/n)^(1/2)))$ < $2/(n*n^(1/2))$
$(n+1-(n-1))/(n*n^(1/2)((1+1/n)^(1/2)+(1-1/n)^(1/2)))$ < $2/(n*n^(1/2))$
Fila alla perfezione, ti ringrazio
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