Problema risoluzione soluzione generale di un'eq. diff. I ordine

[villanisilvia]

Ciao,
nel tema d'esame che ho svolto ieri mi sono trovata in difficoltà di fronte all'equazione differenziale di primo ordine che segue:

\(\displaystyle u'\left ( x \right )-2\left ( x-1 \right )u\left ( x \right )=12\left ( 1-x \right ) \)


Vi riporto i passaggi che ho svolto fin dove mi sono fermata:

Ho trovato la primitiva di u(x):

\(\displaystyle U(x)=\int -2(x-1)dx=-2\left [\frac{x^2}{2}-x \right ]=-x^2+2x \)


Ho sostituito i termini nella formula generale:

\(\displaystyle e^{x^2-2x}\int e^{-x^2+2x}\left [ 12(1-x) \right ]dx \)


\(\displaystyle e^{x^2-2x}\int 12e^{-x^2+2x}-12xe^{-x^2+2x}dx \)


Ammetto che mi sono spaventata alla vista della formula. Ho tentato di eseguire i calcoli (mi sto riferendo all'integrale), ma senza successo.
Mi potreste gentilmente dare una mano?

Grazie anticipatamente!

[Obidream]

Beh puoi riscrivere l'integrale in questo modo:

$12*int e^(-x^2+2x)*(1-x)dx$

Adesso se moltiplichi e dividi per 2 ti trovi nella forma $e^(f(x))*f'(x)dx$ che è un caso standard che dovresti essere in grado di risolvere:

$6*int e^(-x^2+2x)*(2-2x)dx$

[villanisilvia]

Grazie mille, ora mi è chiaro! Gentilissimo