Problema risoluzione limite con o-piccolo
Salve a tutti,
ho qualche problema con il seguente limite: $ lim_(x -> inf) x^2((1+2/x)^x-e^2(1-2/x)) $
. Ho provato a sostituire i risultati dei limiti delle successioni contenute nelle parentesi con i relativi sviluppi di taylor, o anche a sostituire x a y per ottenere y che tende a 0, ma ottenendo come migliore risultato $ lim_(x -> inf) 38/3x+o(x) $ , della quale esattezza dubito ( il risultato dovrebbe essere $e^2*14/3$). Dovrei risolverlo con lo sviluppo di taylor di e alla x, quindi evitate risoluzioni con de l'hospital, per piacere.
ho qualche problema con il seguente limite: $ lim_(x -> inf) x^2((1+2/x)^x-e^2(1-2/x)) $
. Ho provato a sostituire i risultati dei limiti delle successioni contenute nelle parentesi con i relativi sviluppi di taylor, o anche a sostituire x a y per ottenere y che tende a 0, ma ottenendo come migliore risultato $ lim_(x -> inf) 38/3x+o(x) $ , della quale esattezza dubito ( il risultato dovrebbe essere $e^2*14/3$). Dovrei risolverlo con lo sviluppo di taylor di e alla x, quindi evitate risoluzioni con de l'hospital, per piacere.
Risposte
Ti è sufficiente sviluppare al III ordine $(1+2/x)^x$ che puoi riscrivere come $e^(x*log(1+2/x))$
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