Problema risoluzione LIMITE

[LucaDeVita]

Salve ragazzi. Ho iniziato da pochissimo i limiti e sto facendo esercizi su vari libri. In particolare c'è un libro, principalmente di teoria, che non motiva le risoluzioni degli esercizi e quindi non sto capendo come svolgere questo limite:
$lim_(x -> 0) \frac{root(3)(1+x)-1}{x}$.
Ovviamente ho provato in vari modi. Il problema è quella radice cubica, che non riesco a far sparire in alcun modo. Poi anche raccogliendo la x non mi viene nulla. Non mi vengono in mente possibili prodotti notevoli...
Ogni cosa che faccio mi riconduce all'indeterminata $0/0$.

Vi ringrazio qualora voleste aiutarmi.

[anto_zoolander]

Ciao! È un limite notevole classico

$lim_(x->0)((1+x)^(alpha)-1)/x=alpha$

[LucaDeVita]

Grazie!

[otta96]

"LucaDeVita":$lim_(x -> 0) \frac{root(3)(1+x)-1}{x}$.
Ovviamente ho provato in vari modi. Il problema è quella radice cubica, che non riesco a far sparire in alcun modo. Poi anche raccogliendo la x non mi viene nulla. Non mi vengono in mente possibili prodotti notevoli...

Se non conosci quello che ha detto anto come limite notevole, il tuo limite si può calcolare così: $(root(3)(1+x)-1)/x=(root(3)(1+x)-1)/x*(root(3)((1+x)^2)+root(3)(1+x)+1)/(root(3)((1+x)^2)+root(3)(1+x)+1)=(1+x-1)/(x(root(3)((1+x)^2)+root(3)(1+x)+1))$ e da qui si ottiene $1/((root(3)((1+x)^2)+root(3)(1+x)+1))$, che tende a $1/3$ per $x->0$.

[gugo82]

@otta96: Manca qualche radice?

[otta96]

Ups si hai ragione, correggo.