Problema risoluzione integrale..

[jade87-votailprof]

Ciao a tutti.. ho un problema con la risoluzione di questo integrale:

$\int (dx)/(1+4x^2)$

allora ho pensato che potevo portare fuori il 4:
$1/4 * \int (dx)/(1+x^2)$
ma in questo modo il 4 non moltiplica solo per $x^2$ ma anche per l'1; quindi non può essere arctangx..

qualche suggerimento??? Grazie in anticipo a tutti

[qwert90]

allora jade.87 secondo me tale integrale è uguale a:

$arctg(2x)/2$

perché:
se $Darctg(x)=1/(1+x^2)$ .... se "consideriamo" $2x$ come la nostra $x$ andando a derivare viene proprio quello che tu hai nell'integrale... poi devi fare anche la derivata di $2x$ e quindi verrebbe anche un $2$ al numeratore che non c'è...
di conseguenza il risultato è proprio
$arctg(2x)/2$


...spero di avere reso l'idea e di non essere stato troppo contrto nei passaggi...se hai problemi fammi sapere

[qwert90]

aggiungo ancora una cosa:

questo integrale è del tipo

$\int 1/(1+f^2(x))f'(x)dx = arctgf(x)+c$

dove nel caso tuo $f'(x)$ sarebbe $2$ che però non c'è....
quindi devi moltiplicare la funzione integranda per $2$ e automaticamente dividere per $2$ al di fuori dell'integrale...
cioè:

$1/2 \int 1/(1+4x^2)*2 dx$ ed ottieni il risultato dato..

spero di essere stato ancora piu esauriente ....

[jade87-votailprof]

si si.. grazie mille!! Ho capito.. grazie, non ci avevo proprio pensare a moltiplicare dividere per lo stesso numero..

[enr87]

più semplicemente poni 2x = t e viene un integrazione per sostituzione, comunque alla fine viene come ti ha suggerito qwert90

[qwert90]

prego prego di niente jade87

[jade87-votailprof]

ciao, scusate, un altro esercizio mi chiede di risolvere l'integrale tra $1/2$ e $0$.. e va tutto bene, finchè non arrivo alla fine e ottengo:

$arctan(1)/2$ ecco, ora come faccio a trasformare questo in $pi/8$?

[pater46]

quand'è che la tangente vale 1?

per $\theta = \pi/4$

[jade87-votailprof]

hai ragione.. grazie mille!!!!!!!!!!!