Problema riguardo uno sviluppo di Taylor

[el_kikkos]

salve a tutti,
in un esercizio di analisi, il professore mi chiede di trovare il polinomio di Taylor centrato in 0 al VI ordine di $cos^4 x$, utilizzando gli sviluppi noti del coseno, quindi senza calcolare derivate. Io ho provato ad utilizzare lo sviluppo noto del coseno in $x=0$ ed elevare il tutto alla quarta, ma il risultato non torna, anche perchè mi vengono dei termini superiori al VI ordine.
Qualcuno ha qualche idea su come si possa risolvere e magari spiegare gli eventuali passaggi??
grazie mille in anticipo

[Palliit]

Ciao. Se scrivi lo sviluppo del coseno concludendolo con l' $o(x^4)$ il calcolo diventa facile, basta avere l'accortezza di eliminare di volta in volta tutte le potenze superiori alla quarta che saltano fuori, inglobandole nell' $o(x^4)$. Siccome non ricordo - e non ho voglia di ricavarli - i coefficienti della quarta potenza di un trinomio, faccio due volte il quadrato di:

$cos x=1-(x^2)/2+(x^4)/24+o(x^4)$__$rightarrow$__$cos^2 x=1+(x^4)/4-2*1*(x^2)/2+2*1*(x^4)/24+o(x^4)=1-x^2+(x^4)/3+o(x^4)$

$rightarrow$__$cos^4 x=$__$1+x^4-2x^2+2*(x^4)/3+o(x^4)=$__$1-2x^2+5/3 x^4+o(x^4)$.

[el_kikkos]

ok grazie, dovrei concludere con l' $o(x^6)$, ma comunque ora me lo ricavo;)

[Palliit]

Hai ragione, ho poca confidenza con i numeri romani...

Scherzi a parte, avevo letto male, comunque la procedura rimane sostanzialmente identica.