Problema retta tangente (derivate)
ciao a tutti, il problema è tratto da un tema di esame di analisi 1. Suppongo si debbano usare le derivate, la traccia è:
tra tutte le rette tangenti alla parabola di equazione $y=x^2$ determinare quella che risulta parallela alla retta di equazione $y=x+2$ .
avevo pensato di trovare il coefficiente angolare, tramite un punto generico, usando la derivata, però non so più andare avanti.
tra tutte le rette tangenti alla parabola di equazione $y=x^2$ determinare quella che risulta parallela alla retta di equazione $y=x+2$ .
avevo pensato di trovare il coefficiente angolare, tramite un punto generico, usando la derivata, però non so più andare avanti.
Risposte
La derivata di quella funzione ti da il coefficiente angolare della tangente. Il coefficiente angolare dell'altra retta è 1.
Per avere che due rette siano parallele la condizione è che il coefficiente angolare sia uguale, quindi:
2x = 1
Per avere che due rette siano parallele la condizione è che il coefficiente angolare sia uguale, quindi:
2x = 1
Sia [tex]$x_{0}$[/tex] l'ascissa di un punto appartenente alla parabola, nella fattispecie del punto in cui una retta di coefficiente angolare [tex]$1$[/tex] tange tale parabola. Volendo ricavare [tex]$x_{0}$[/tex], è sufficiente porre [tex]$f'(x_{0})=1$[/tex].
Era bastevole che tu portassi a termine il tuo ragionamento.
Era bastevole che tu portassi a termine il tuo ragionamento.
"Delirium":
Sia [tex]$x_{0}$[/tex] un punto appartenente alla parabola
Questa asserzione non ha molto senso. [tex]$x_{0}$[/tex] non è un punto che appartiene al grafico della parabola, altresì è un punto sull'asse reale.
Ora l'asserzione ha magicamente riacquistato il suo senso?
Tanto per essere pignoli direi che è superfluo dire che è l'ascissa di un punto appartenente alla parabola.
Sia [tex]$x_0$[/tex] un punto.
Sia [tex]$x_0$[/tex] un punto.
Ma [tex]$x_{0}$[/tex] non è un punto qualsiasi: deve appartenere alla parabola. O no?
Embè? Qualsiasi sia [tex]$x_{0} \in \mathbb{R}$[/tex] in corrispondenza trovi un punto della parabola. Quindi sì, a priori è un punto generico della retta reale.
Ho voluto ugualmente specificarlo. Sono stato ridondante? Amen.
Non litigate!
Però Delirium ammetti almeno di non averci pensato!
Hai prima scritto: "Ma $x_{0}$ non è un punto qualsiasi: deve appartenere alla parabola." e poi hai scritto che avevi soltanto voluto specificarlo...
Però Delirium ammetti almeno di non averci pensato!
Hai prima scritto: "Ma $x_{0}$ non è un punto qualsiasi: deve appartenere alla parabola." e poi hai scritto che avevi soltanto voluto specificarlo...
"abral":
[...]
Hai prima scritto: "Ma $x_{0}$ non è un punto qualsiasi: deve appartenere alla parabola." e poi hai scritto che avevi soltanto voluto specificarlo...
A parte il fatto che ho scritto "ugualmente" e non "soltanto" (visto che si vuole fare i pignoli). Non vedo poi in quale contraddizione sia caduto. [tex]$x_{0}$[/tex] non è un punto qualsiasi: è un punto della parabola. L'ho specificato. Che poi sia errato, o ridondante, è un altro paio di maniche. Però ora non mi si accusi di essere contraddittorio.
Questo è l'ultimo messaggio che lascerò in questo topic, allo scopo di non alimentare polemiche. Visto che si è voluto prendere il mio consiglio come una critica assurda...
In primis noi si scrive nella sezione di Analisi Matematica ed il linguaggio ha importanza, inutile dissimulare.
Secondo: non c'entra la ridondanza. E' una specificazione che matematicamente non ha senso; perché potrei dire ugualmente che in corrispondenza di [tex]$x_0$[/tex] ci sia un punto che appartiene al grafico del seno iperbolico e capisci anche tu quanto sia inutile questa informazione.
Terzo: [tex]$x_0$[/tex] non è un punto della parabola (e te lo ribadisco). E' un punto sull'asse reale.
In primis noi si scrive nella sezione di Analisi Matematica ed il linguaggio ha importanza, inutile dissimulare.
Secondo: non c'entra la ridondanza. E' una specificazione che matematicamente non ha senso; perché potrei dire ugualmente che in corrispondenza di [tex]$x_0$[/tex] ci sia un punto che appartiene al grafico del seno iperbolico e capisci anche tu quanto sia inutile questa informazione.
Terzo: [tex]$x_0$[/tex] non è un punto della parabola (e te lo ribadisco). E' un punto sull'asse reale.
I punti sull'asse reale non hanno coordinate [tex]$(x_{0};0)$[/tex]?
Se avessi scritto: sia [tex]$\mathrm{P}$[/tex] un punto della parabola di coordinate [tex]$(x_{0};{y_{0})$[/tex] (in particolare [tex]$(x_{0};{x_{0}}^{2})$[/tex]) nel quale una retta di coefficiente angolare [tex]$1$[/tex] tange tale parabola ecc... sarebbe stato errato?
Se avessi scritto: sia [tex]$\mathrm{P}$[/tex] un punto della parabola di coordinate [tex]$(x_{0};{y_{0})$[/tex] (in particolare [tex]$(x_{0};{x_{0}}^{2})$[/tex]) nel quale una retta di coefficiente angolare [tex]$1$[/tex] tange tale parabola ecc... sarebbe stato errato?
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