Problema punti estremi della funzione

[fabiofrutti94]

Data la funzione $ f(x,y,z)=xe^(y-z)-ye^(x-z)$ posto $Q=[0,1]^3$ Qualcuno saprebbe giustificare il perché
$\max_{Q} f = \max_{\partial Q) f $ e analogamente $\min_{Q} f = \min_{\partial Q) f $?

[seb1]

Beh, cerca i massimi e minimi nella parte interna di \(Q\) e fammi sapere

[fabiofrutti94]

Se non ho errato i conti ho trovato punti di sella tutti quelli $(0,0,z)$ però il teorema di W mi dice che essendo Q compatto un massimo e un minimo ci deve essere come mi comporto?

[seb1]

Allora hai concluso, no? In \(\stackrel{\circ}{Q}\) non vi sono né massimi né minimi (perché non lo sono i punti di sella). Grazie al teorema di Weierstrass sei sicuro che però tali estremanti esistono. Dunque, se non stanno in \(\overset{\circ}{Q}\), staranno in...

[fabiofrutti94]

Ho capito grazie mille !