Problema passaggio in coordinate polari!
Ciao a tutti! Ho questo integrale triplo da risolvere:
$\int_D y^2/(x^2+y^2) dxdydz$ su questo insieme D = {(x,y,z) $\epsilon$ $R^3$ : 1 < $x^2 +y^2$ < 2x, 0 < z < $ (x^2 +y^2)/x^2$}
Ho integrato per fili paralleli all'asse z e ottenuto
$\int_D y^2/(x^2+y^2) dxdydz$ = $\int_A y^2/x^2 dxdy$ dove A = {(x,y) $\epsilon$ $R^2$ : 1 < $x^2 +y^2$ < 2x}
posso passare in coordinate polari nel piano xy, ma non riesco a capire l'intervallo di $\theta$...
ho che x = $\rho$cos$\theta$ e y = $\rho$sin$\theta$, $\rho$ >=0, ma l'intervallo in cui è compreso $\theta$ come si ottiene?
Grazie per l'attenzione... XD
$\int_D y^2/(x^2+y^2) dxdydz$ su questo insieme D = {(x,y,z) $\epsilon$ $R^3$ : 1 < $x^2 +y^2$ < 2x, 0 < z < $ (x^2 +y^2)/x^2$}
Ho integrato per fili paralleli all'asse z e ottenuto
$\int_D y^2/(x^2+y^2) dxdydz$ = $\int_A y^2/x^2 dxdy$ dove A = {(x,y) $\epsilon$ $R^2$ : 1 < $x^2 +y^2$ < 2x}
posso passare in coordinate polari nel piano xy, ma non riesco a capire l'intervallo di $\theta$...
ho che x = $\rho$cos$\theta$ e y = $\rho$sin$\theta$, $\rho$ >=0, ma l'intervallo in cui è compreso $\theta$ come si ottiene?
Grazie per l'attenzione... XD
Risposte
Ti conviene disegnare il dominio A: esso è costituito dall'intersezione dell'interno del cerchio [tex]$(x-1)^2+y^2<1$[/tex] (centro $(1,0)$ e raggio 1) e l'esterno del cerchio [tex]$x^2+y^2>1$[/tex] (centro l'origine e raggio 1). Al fine di determinare la variazione di $\theta$ conviene capire quali siano i punti di intersezione delle due circonferenze che ne costituiscono i bordi.
Grazie mille, tutto risolto!!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo