Problema ordine di infinito con una funzione

[Giugi921]

Salve a tutti.. Della seguente funzione $ f(x)=(x^2-x-6)/((x^3-1)^(1/3))$ mi viene richiesto di calcolare l'ordine della funzione per x-->1 e per x-->infinito.. Ma proprio non capisco che ordine abbia la funzione al denominatore! Io direi che tende a 1 di ordine 1 e che tende a infinito di ordine 1 anche questa! Però se faccio poi il grafico di $y(x)=int f(x)$ (con estremi di integrazione -1 e x), questo non coincide con la soluzione dell'esercizio! Cosa sbaglio? Do che ordine si tratta? Grazie a tutti.

[Quinzio]

Per $x->1$ la funzione si può traslare con $x=t+1$ e allora il denominatore diventa
$(x^3+1)^(1/3) = t^(1/3)(t^2+3t+3)^(1/3)$

Riscrivi tutto il limite usando $x=t+1$ e quindi lo calcoli per $t->0$, invece che per $x->1$.
Dovresti così riuscire a calcolarlo.

Per quanto riguarda $x->+oo$, il denominatore si può riscrivere come $x(1-x^-3)^(1/3)$.
Così riscritto il limite dovrebbe diventare abbastanza semplice.

[Giugi921]

Grazie per la risposta! però non ho capito perché il denominatore si possa traslare con $x=t+1$ me lo potresti spiegare per piacere?:)