Problema nello studio del segno della derivata
Mi è stato proposto in un compito un esercizio in cui si chiedeva di svolgere lo studio di funzione di:
$f(x)=(x-1)^3/(e^x-e)$
A calcoli fatti ottengo la derivata:
$f_{(x)}^{1}=\frac {3(x-1)^2(e^x-e)-(x-1)^3e^x}{(e^x-e)^2}$
Il problema viene adesso che devo studiarne il segno:
Il denominatore non è un problema perchè è sempre >0.
Quindi f'>0 se il numeratore è >0, ovvero:
$3(x-1)^2(e^x-e)-(x-1)^3e^x>0$
Semplificando un po' risulta la seguente disequazione:
$4e^x-3e>xe^x$
che non sono in grado di risolvere.
Ho ipotizzato si dovesse usare il metodo grafico, ma questo non mi porta ad ottenere le soluzioni esatte, cosa di cui necessito perchè il tema chiedeva di calcolare anche i punti di massimo/minimo.
Voi come fareste?
$f(x)=(x-1)^3/(e^x-e)$
A calcoli fatti ottengo la derivata:
$f_{(x)}^{1}=\frac {3(x-1)^2(e^x-e)-(x-1)^3e^x}{(e^x-e)^2}$
Il problema viene adesso che devo studiarne il segno:
Il denominatore non è un problema perchè è sempre >0.
Quindi f'>0 se il numeratore è >0, ovvero:
$3(x-1)^2(e^x-e)-(x-1)^3e^x>0$
Semplificando un po' risulta la seguente disequazione:
$4e^x-3e>xe^x$
che non sono in grado di risolvere.
Ho ipotizzato si dovesse usare il metodo grafico, ma questo non mi porta ad ottenere le soluzioni esatte, cosa di cui necessito perchè il tema chiedeva di calcolare anche i punti di massimo/minimo.
Voi come fareste?
Risposte
up
[mod="dissonance"]Non va bene così. In primo luogo devi togliere "Urgente" dal titolo (regolamento 3.3) e poi non devi fare UP prima di 24 ore dall'ultimo post. [/mod]
Mi scuso e provvedo subito
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