Problema nella risoluzione di un "problema di cauchy&qu
Salve a tutti,
sono fermo sulla risoluzione di un problema di cauchy e non riesco proprio ad andare avanti.
y'=(3x^2-4x+1)/(2y-2)
y(1)=-1
sono arrivato ad integrare l'edo a variabili separabili rispetto a x e una volta calcolato l'integrale non riesco ad esplicitare la y....
Ho sbagliato approccio o c'è una possibile esplicitazione della y?
Colgo anche l'occasione, essendo il mio primo messaggio, per fare i complimenti per il forum, è una risorsa fantastica!!
grazie
sono fermo sulla risoluzione di un problema di cauchy e non riesco proprio ad andare avanti.
y'=(3x^2-4x+1)/(2y-2)
y(1)=-1
sono arrivato ad integrare l'edo a variabili separabili rispetto a x e una volta calcolato l'integrale non riesco ad esplicitare la y....
Ho sbagliato approccio o c'è una possibile esplicitazione della y?
Colgo anche l'occasione, essendo il mio primo messaggio, per fare i complimenti per il forum, è una risorsa fantastica!!
grazie
Risposte
Potresti mostrarci la soluzione che hai trovato?
Facilitesti il compito a chi vuol dare una mano.
Inoltre, sul forum è in uso un linguaggio apposito per scrivere le formule: se vuoi imparare ad usarlo, la guida la trovi qui.
Grazie.
Facilitesti il compito a chi vuol dare una mano.
Inoltre, sul forum è in uso un linguaggio apposito per scrivere le formule: se vuoi imparare ad usarlo, la guida la trovi qui.
Grazie.
Vi elenco tutti i passaggi che ho fatto:
Ho cercato le soluzioni costanti che non si sono, dopo di che ho diviso per $2y-2$ e integrato rispetto a $x$
$\int 2(y-1)dy=\int 3x^2+4x+1 dx$
da cui
$y^2-2y=x^3-2x^2+x+c$
ho sostituito poi la condizione iniziale per ricavarmi $c$ e ho ottenuto $c=3$.
Ma dall'ultimo passaggio scritto non sò più come andare avanti...
grazie
Ho cercato le soluzioni costanti che non si sono, dopo di che ho diviso per $2y-2$ e integrato rispetto a $x$
$\int 2(y-1)dy=\int 3x^2+4x+1 dx$
da cui
$y^2-2y=x^3-2x^2+x+c$
ho sostituito poi la condizione iniziale per ricavarmi $c$ e ho ottenuto $c=3$.
Ma dall'ultimo passaggio scritto non sò più come andare avanti...
grazie
Ricapitolando, hai:
$y^2-2y-(x^3-2x^2+x+3)=0$
Questa è un'equazione di secondo grado nell'incognita $y$ e puoi provare a risolverla con la solita formula; ovviamente le soluzioni saranno funzioni di $x$, ed è proprio questo che ti interessa!
Poi tra le due soluzioni devi andare a scegliere qualla che ti verifica la condizione iniziale.
Ah, non dimenticare di controllare se $Delta>=0$.
$y^2-2y-(x^3-2x^2+x+3)=0$
Questa è un'equazione di secondo grado nell'incognita $y$ e puoi provare a risolverla con la solita formula; ovviamente le soluzioni saranno funzioni di $x$, ed è proprio questo che ti interessa!
Poi tra le due soluzioni devi andare a scegliere qualla che ti verifica la condizione iniziale.
Ah, non dimenticare di controllare se $Delta>=0$.
Perfetto!!!
Grazie mille, spiegazione ottima.
Grazie mille, spiegazione ottima.
Ciao a tutti,
scrivo quà sotto il nuovo problema che ho visto che si tratta ancora di problemi di cauchy....
Ho questi due problemi di cauchy
$y'=(y^2-y-2)/(2y-1)*cosx$
$y(0)=-1$
ed un'altra con la stessa espressione per $y'$ solo che la condizione iniziale è $y(0)=0$
Ho verificato che il teorema di esistenza e unicità globale è applicabile quindi sono andato a cercare le soluzioni.
una volta cercate le soluzioni costanti e integrato rispetto a x ciò che ho è:
$log|y^2-y-2|=sinx + c$
e quando sostitusco la prima delle condizioni iniziali viene log(0)...ho sbagliato qualcosa?
scrivo quà sotto il nuovo problema che ho visto che si tratta ancora di problemi di cauchy....
Ho questi due problemi di cauchy
$y'=(y^2-y-2)/(2y-1)*cosx$
$y(0)=-1$
ed un'altra con la stessa espressione per $y'$ solo che la condizione iniziale è $y(0)=0$
Ho verificato che il teorema di esistenza e unicità globale è applicabile quindi sono andato a cercare le soluzioni.
una volta cercate le soluzioni costanti e integrato rispetto a x ciò che ho è:
$log|y^2-y-2|=sinx + c$
e quando sostitusco la prima delle condizioni iniziali viene log(0)...ho sbagliato qualcosa?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo