Problema nel calcolo del limite puntuale di una $f_n(x)$

[fbcyborg]

Ciao a tutti,

ho un problema con il calcolo del limite puntuale della seguente successione di funzioni:
$f_n(x)=x^n \ln (n^3x +1)$

La soluzione dell'esercizio dice che il $lim_(n to \infty) f_n(x) = 0$ ma a me risulta infinito. Dice che la successione converge puntualmente alla funzione $f(x)=0$ nell'intervallo [0,1).
Il discorso è che bisogna calcolare il limite puntuale della successione, quindi fissato $x$ faccio il limite per $n -> \infty$.

A me viene $\infty$. Dove sbaglio?

[Camillo]

Il fatto importante è che $x $ è compreso tra $0 $ e $1 $ e quindi ....; se $x > 1 $ allora si ha $ oo $ come limite .

[fbcyborg]

Ma come faccio a stabilirlo a priori l'intervallo di convergenza?

Se è tra 0 e 1 allora lo capisco.

[Camillo]

Chiaramente $f_n $ è definita solo per $x>0 $ ; poi va fissato un valore di $ x $ e va visto a cosa tende il limite puntuale.
Le cose cambiano radicalmente se $ 0 1 $.
La sensibilità per trovare quale sia l'intervallo di convergenza si acquisisce facendo esercizi, non vedo altro modo...
Può essere utile farsi qualche grafico anche approssimato delle $f_n $ per alcuni valori di $n $ per vedere l'andamento.

[fbcyborg]

"Camillo":La sensibilità per trovare quale sia l'intervallo di convergenza si acquisisce facendo esercizi, non vedo altro modo...

Come temevo.
OK, ti ringrazio moltissimo.