Problema natura punti stazionari
Salve sto svolgendo un esercizio sulla natura dei punti stazionari
Il tema dell'esercizio è : Stabilire la natura del punto stazionario $O=(0,0)$ per la funzione
$g(x,y)=log(1+x^3+2y^6)+2$
Ho calcolato il determinante della matrice Hessiana che mi risulta essere zero.
Quindi non so come procedere per valutare la natura del punto stazionario O.
Grazie
Il tema dell'esercizio è : Stabilire la natura del punto stazionario $O=(0,0)$ per la funzione
$g(x,y)=log(1+x^3+2y^6)+2$
Ho calcolato il determinante della matrice Hessiana che mi risulta essere zero.
Quindi non so come procedere per valutare la natura del punto stazionario O.
Grazie
Risposte
Ciao Roby benvenuto/a sul forum
secondo me si tratta di un punto nè di massimo nè di minimo, ti illustro il mio ragionamento:
in corrispondenza dell'origine la nostra funzione vale 2, noi ci proponiamo di scoprire cosa succede lì intorno, se trovaviamo solo valori più grandi è un minimo, se troviamo solo valori più piccoli è un massimo, se sono talora più grandi talora più piccoli nè l'uno nè l'altro.
Allora se ci muoviamo nel I e IV quadrante (assi inclusi) evidentemente l'argomento del logaritmo è maggiore di 1, dunque il logaritmo positivo e i valori della funzioni maggiori di 2. Nel II e III quadrante invece troviamo una porzione (piuttosto ampia) dove il valore assoluto di $x^3$ (in sè $x^3$ è negativo perchè in quei quadranti la x è negativa)è maggiore del valore di $2y^6$, di conseguenza l'argomento del logaritmo è minore di 1 e il logaritmo è negativo e il valore della funzione è minore di 2.
secondo me si tratta di un punto nè di massimo nè di minimo, ti illustro il mio ragionamento:
in corrispondenza dell'origine la nostra funzione vale 2, noi ci proponiamo di scoprire cosa succede lì intorno, se trovaviamo solo valori più grandi è un minimo, se troviamo solo valori più piccoli è un massimo, se sono talora più grandi talora più piccoli nè l'uno nè l'altro.
Allora se ci muoviamo nel I e IV quadrante (assi inclusi) evidentemente l'argomento del logaritmo è maggiore di 1, dunque il logaritmo positivo e i valori della funzioni maggiori di 2. Nel II e III quadrante invece troviamo una porzione (piuttosto ampia) dove il valore assoluto di $x^3$ (in sè $x^3$ è negativo perchè in quei quadranti la x è negativa)è maggiore del valore di $2y^6$, di conseguenza l'argomento del logaritmo è minore di 1 e il logaritmo è negativo e il valore della funzione è minore di 2.
Grazie mille per l'aiuto
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