Problema min\max vincolati

[cristina_nana1]

Ciao a tutti! Sto risolvendo un problema di min/max con vincolo rigido. Una volta costruita la lagrangiana e calcolate le derivate non riesco a trovare i punti stazionari. Il sistema é il seguente:
$2x+3y+2x\lambda =0 $
$-18y+3x-6y\lambda =0 $
$x^2-3y^2-1=0$

Ho provato a sottrarre la seconda equazione nella prima, ma poi mi blocco. Qualche suggerimento?

[gio73]

Ciao
puoi postare tutto l'esercizio?

[cristina_nana1]

Certo, allora $f(x,y)=x^2-9y^2+3xy$ e il vincolo é $x^2-3y^2-1$

[gio73]

Scusa cristina
ho cancellato il mio messaggio prima che tu rispondessi.
allora il vincolo è $x^2-3y^2-1=0$

[cristina_nana1]

Esatto

[ciampax]

Ricava $x$ dalla seconda: $x=(2\lambda+6)y$ e sostituiscilo nella prima. A quel punto otterrai $x,\ y$ in funzione di lambda, che potrai sostituire nella terza. Ricavi le lambda, e il gioco è fatto.

In alternativa puoi osservare che parametrizzando il vincolo come $x=\cos t,\ y=1/\sqrt{3}\sin t$ si ha la funzione
$$g(t)=\cos^2 t-3\sin^2 t+\frac{3}{\sqrt{3}}\cos t\sin t$$
che non dovrebbe essere difficile da studiare (per ricavarne massimi e minimi) sull'ntervallo $[0,2\pi]$.

[cristina_nana1]

Grazie mille per l'aiuto! Continuo ad avere qualche problema con il primo metodo che hai suggerito,ma é tardi quindi riproveró domani a mente fresca!