Problema minimizzazione
Ciao studiando mi sono imbattuto nel seguente esercizio:
Per minimizzare bisogna calcolare $(dF)/dx_i=0$
Ma non riesco a derivare $F$, qualcuno può aiutarmi ?
Ho provato a derivare così:
$(dF)/dx_i = 1/m * \sum_{i=1}^k (|x_i - A|*n_i)/(x_i - A)$
ma non sono molto convinto
Nel caso di una distribuzione di frequenze, si consideri $F=\sum_{i=1}^k 1/m |x_i - A|*n_i$
dove $m$ rappresenta la mediana. Trovare il valore di $A$ che minimizza $F$.
Per minimizzare bisogna calcolare $(dF)/dx_i=0$
Ma non riesco a derivare $F$, qualcuno può aiutarmi ?
Ho provato a derivare così:
$(dF)/dx_i = 1/m * \sum_{i=1}^k (|x_i - A|*n_i)/(x_i - A)$
ma non sono molto convinto
Risposte
Nessuno riesce?
Se ho capito bene, gli $n_i$ sono frequenze, sicché $\sum_{i=1}^k n_i =1$ e $n_i \geq0$, mentre $m$ è la loro mediana?
In tal caso, mi ricordi la definizione di mediana?
In tal caso, mi ricordi la definizione di mediana?
La somma delle frequenze $n_i$ penso risulti $N$ ovvero il numero totale di osservazioni.
Ad esempio se ho $x_1=1.2, x_2=1.4, x_3=1.2$ allora $N=3=2+1$
La mediana: dato un insieme di dati ordinati in senso crescente o decrescente la mediana è quel valore che lascia tanti elementi a sinistra quanti a destra della seriazione dei dati, oppure è la media aritmetica della coppia di elementi che lascia tanti elementi sia a sinistra che a destra.
Forse devo usare la proprietà di rendere minima la somma dei valori assoluti degli scarti delle osservazioni $x_i$
Ad esempio se ho $x_1=1.2, x_2=1.4, x_3=1.2$ allora $N=3=2+1$
La mediana: dato un insieme di dati ordinati in senso crescente o decrescente la mediana è quel valore che lascia tanti elementi a sinistra quanti a destra della seriazione dei dati, oppure è la media aritmetica della coppia di elementi che lascia tanti elementi sia a sinistra che a destra.
Forse devo usare la proprietà di rendere minima la somma dei valori assoluti degli scarti delle osservazioni $x_i$
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