Problema massimo e minimo vincolato

[christian951]

Ragazzi qualcuno sa dirmi da dove esce quel $ +-sqrt(3)/2 $ grazie

la funzione è $ f(x,y)=2x^2+y^2-x $ nel dominio $ D={(x,y)R^2:x^2+y^2<=1} $

[Ernesto011]

Per il teorema di Weistrass esistono sia max che min, dato che il dominio è un compatto.
Cerchiamo i punti interni stazionari $f_x=0$ e $f_y=0$.
$4x=1$ e $2y=0$ da cui segue che il punto $P=(1/4,0)$ è un candidato max/min dato che è un punto stazionario.
Rimane da trattare il bordo, lo si può trattare in tanti modi. Personalmente ritengo che il metodo più facile sia parametrizzandolo $x=costheta$ e $y=sintheta$ con $0<=theta<=2pi$
E quindi ottieni $f(theta)=2cos^2theta+sin^2theta-costheta=1+cos^2theta-costheta$
Cerchiamo i massimi e minimi di f, quindi calcolo la derivata (nota, adesso è un problema di massimi e minimi in una sola variabile)
$f'(theta)=-2costhetasintheta+sintheta=sintheta(1-2costheta)$
$f'(theta)=0$ cioè otterrei $sintheta=0$ oppure $1/2=costheta$
Poi il resto non dovrebbe essere un problema


Invece nel tuo caso usa la funzione $f(x)=x^2-x+1$ dato che $x^2=1-y^2$ e calcola gli stazionari con la derivata ect. Trova che $x=1/2$ è soluzione,quindi $y^2=1-(1/2)^2$ e da qui salta fuori la radice di 3

[christian951]

tutto chiaro,grazie mille