Problema Maledetto: Spirale balorda..

[mashiro1]

ho un problema che recita cosi:
Un piano $Pi$, coincidente all'istante iniziale $(t = 0)$ con il piano $xz$, ruota intorno all'asse $z$ con
velocita' angolare unitaria. Si considerino i due punti A e B in $Pi$ che, per t = 0, occupano le
posizioni (1; 0; 0) e (2; 0; 1) rispettivamente.
Supponiamo che il punto $P in Pi$ percorra il segmento
$AB$ con velocita' costante dalla posizione iniziale A (per t = 0) alla posizione nale B (per $t = 2 pi$).
Determinare la posizione $gamma(t)$ occupata da P all'istante t. Calcolare inoltre la lunghezza della
traiettoria compiuta da P per $0<=t<=2 pi$

Allora, bando alle ciance, io ho fatto cosi:
la x e la y variano tra 1 e 2 con velocita' unitaria, quindi in particolare avremo che la velocita' sara' $t/2 pi$
idem per la z che varia tra 0 e 1 con velocita' costante $t/2 pi$
passo in coordinate piu' "comode"

$x=(1+t/(2pi))cos t$
$y=(1+t/(2 pi)) sin t$
$z=t/(2pi)$

in questo modo se la velocita' e' lineare ecc ecc, dovrei avere che la mia $gamma(t)=((1+t/(2pi))cos t,(1+t/(2 pi)) sin t,t/(2pi))$
ho sbagliato qualcosa secondo voi?
per il secondo punto come devo fare??
devo calcolare la misura di $gamma(t)$ come $int_0^(2 pi)||gamma'(t)|| dt$??

grazie

[gugo82]

La velocità dovrebbe essere $1/(2pi)$, vero?

Inoltre, sì devi calcolare proprio quell'integrale lì (che non è poi tanto difficile).

[mashiro1]

si, caspita, ho dimenticato le parentesi nelle formule.. correggo subito..
si, ho visto che non e' cosi difficile, e' solo noioso..