Problema: limiti di Integrali
Ciao a Tutti!
Ho risolto il primo lim con le approssimazioni di Taylor ottendendo 1/6. Dovrebbe essere giusto.
Il secondo si risolve sostanzialmente allo stesso modo? Si usa invege Hospital?
Potreste farmi vedere i passaggi che portano alla soluzione?
Grazie
-UMA-
Ho risolto il primo lim con le approssimazioni di Taylor ottendendo 1/6. Dovrebbe essere giusto.
Il secondo si risolve sostanzialmente allo stesso modo? Si usa invege Hospital?
Potreste farmi vedere i passaggi che portano alla soluzione?
Grazie
-UMA-
Risposte
"UnderMa":
Ciao a Tutti!
Ho risolto il primo lim con le approssimazioni di Taylor ottendendo 1/6. Dovrebbe essere giusto.
Il secondo si risolve sostanzialmente allo stesso modo? Si usa invege Hospital?
Potreste farmi vedere i passaggi che portano alla soluzione?
Grazie
-UMA-
Mmmm... io avrei usato il primo teorema di de l'Hopital nel primo limite, ma contento tu...
Per il secondo (in cui scommetto che l'argomento del coseno è $t-1$) tieni presente che se la funzione integranda è integrabile in $1$, allora il limite in questione è pari a zero, perchè la lunghezza dell'intervallo d'integrazione tende a zero.
"gugo82":
Mmmm... io avrei usato il primo teorema di de l'Hopital nel primo limite, ma contento tu...
Per il secondo (in cui scommetto che l'argomento del coseno è $t-1$) tieni presente che se la funzione integranda è integrabile in $1$, allora il limite in questione è pari a zero, perchè la lunghezza dell'intervallo d'integrazione tende a zero.
Il problema per il secondo è che l'argomento del coseno è proprio x e non t. (che sia un errore?)
Se poi il tutto lo metto in Derive mi restituisce comunque 1/6 come per l'altro limite. Tutto ciò non mi è chiaro.
Help please...
Se l'argomeno è proprio $x$ allora il secondo limite e uguale al primo, perchè la funzione $1-cos(x-1)$ non dipende dalla variabile d'integrazione $t$ cosicchè il fattore $1/(1-cos(x-1))$ può essere portato sotto il segno d'integrale senza problemi (considerandolo alla stregua di un numero reale, per intenderci).
perfetto. Ora è molto più chiaro. Derive ha comunque ragione.
Se invece x non è x ma t, perchè l'integrale si annulla? il limite tende a 1+ e non a 1.
l'integrale da a in b con b=a si annulla perchè gli estremi sono identici, ma i miei non lo sono o sbaglio?
Se invece x non è x ma t, perchè l'integrale si annulla? il limite tende a 1+ e non a 1.
l'integrale da a in b con b=a si annulla perchè gli estremi sono identici, ma i miei non lo sono o sbaglio?
"UnderMa":
perfetto. Ora è molto più chiaro. Derive ha comunque ragione.
Grazie.
"UnderMa":
Se invece x non è x ma t, perchè l'integrale si annulla? il limite tende a 1+ e non a 1.
l'integrale da a in b con b=a si annulla perchè gli estremi sono identici, ma i miei non lo sono o sbaglio?
In effetti se l'argomento del coseno fosse $t-1$, l'integrando $(t-1)/((t+1)(t^2+2)(1-cos (t-1)))$ sarebbe un infinito d'ordine 1 in $t=1$ quindi avresti, per ogni scelta di $x in ]1,2pi-1[$, $\int_1^x (t-1)/((t+1)(t^2+2)(1-cos (t-1)))dt=+oo$.
Prescindendo dal caso particolare, supponiamo che la funzione $f$ sia integrabile (anche in senso generalizzato) intorno ad un punto $x_0$, cosicchè è possibile definire la funzione integrale $F(x)=\int_(x_0)^x f(t) dt$ intorno ad $x_0$: il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale asserisce che $F$ è continua nel suo insieme di definizione e perciò si ha: $lim_(xrarr x_0) F(x)=F(x_0)=0$. Lo stesso si può provare se $f$ è integrabile (anche in senso generalizzato) solo in un intorno destro [risp. solo in un intorno sinistro] di $x_0$ a patto che il limite al primo membro della precedente venga sostituito col limite a destra [risp. a sinistra] di $x_0$.
Grazie 10000, anche per la spiegazione.
Buona continuazione!
Ciaooooo
-UMA-
Buona continuazione!
Ciaooooo
-UMA-
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