Problema limite di una funzione in due variabili

[tywin99]

Ciao è un paio di giorni che cerco di risolvere questo limite: $ lim_((x,y)->(1,0)) arctan((x-1)^2*y^3)/((x-1)^6+4*y^4) $
Ho provato a risolverlo con maggiorazioni, coordinate polari ma non ci riesco proprio. Grazie per l'aiuto

[gugo82]

Mostraci un po' di ciò che hai fatto, su...

[pilloeffe]

Ciao tywin99,

Intanto come prima mossa porrei subito $t := x - 1 $ sicché il limite proposto diventa il seguente:

$\lim_{(t,y) \to (0,0)) arctan(t^2 y^3)/(t^6+4y^4) $

[tywin99]

Si anche io ho fatto quella sostituzione poi ho sostituito all'arctangente il suo argomento (dato che tende a 0), dopo di che ho provato il limite da diverse direzioni (rette,potenze..) e in tutti i casi veniva 0. Per dimostrare il limite però devo riuscire a maggiorarlo e fare in modo che la sua maggiorazione tenda a 0. Ho provato a farlo con le coordinate polari x-1=p*cos(t) e y=p*sin(t) con p che tende a 0. Dopo questo non riesco più a proseguire non trovando funzioni di p che maggiorano la mia funzione.