Problema Limite

[misconosciuto]

Ciao a tutti,
Ho un problema con il calcolo di un limite:
$ lim_(x -> +oo ) sqrt(x^2-2x+1)-sqrt(x^2+x) $

Razionalizzando sono arrivato a:
$ lim_(x -> +oo) (-3x+1)/(sqrt(x^2-2x+1)+sqrt(x^2+x)) $

Che é della forma $ oo/oo $ da qui però non sò più come muovermi. E dato che non é ancora stato spiegato non posso utilizzare il teorema di L'Hopital

Grazie

[Sk_Anonymous]

"misconosciuto":Ciao a tutti,
Ho un problema con il calcolo di un limite:
$ lim_(x -> +oo ) sqrt(x^2-2x+1)-sqrt(x^2+x) $

Razionalizzando sono arrivato a:
$ lim_(x -> +oo) (-3x+1)/(sqrt(x^2-2x+1)+sqrt(x^2+x)) $

Che é della forma $ oo/oo $ da qui però non sò più come muovermi. E dato che non é ancora stato spiegato non posso utilizzare il teorema di L'Hopital

Grazie

Infinito su infinito non è sempre una forma indeterminata. Nel tuo caso basta che isoli le potenze di grado maggiore, trascurandole rispetto a quelle di grado minore, e poi fai delle semplificazioni. Il limite è immediato.

[misconosciuto]

"Soscia":[quote="misconosciuto"]Ciao a tutti,
Ho un problema con il calcolo di un limite:
$ lim_(x -> +oo ) sqrt(x^2-2x+1)-sqrt(x^2+x) $

Razionalizzando sono arrivato a:
$ lim_(x -> +oo) (-3x+1)/(sqrt(x^2-2x+1)+sqrt(x^2+x)) $

Che é della forma $ oo/oo $ da qui però non sò più come muovermi. E dato che non é ancora stato spiegato non posso utilizzare il teorema di L'Hopital

Grazie

Infinito su infinito non è sempre una forma indeterminata. Nel tuo caso basta che isoli le potenze di grado maggiore, trascurandole rispetto a quelle di grado minore, e poi fai delle semplificazioni. Il limite è immediato.[/quote]

Quindi se non ho capito male devo raccogliere x al numeratore.
Però scusami, ma al denominatore quale sarebbe la potenza di grado maggiore?

[Seneca1]

"Soscia":Infinito su infinito non è sempre una forma indeterminata.

Questo però potrebbe confondere. E' meglio dire che $[oo/oo]$ E' sempre una forma indeterminata, ma qualche volta è risolubile con semplici passaggi algebrici "standard" o facendo delle considerazioni opportune sugli ordini di infinito.

[misconosciuto]

"Seneca":[quote="Soscia"]Infinito su infinito non è sempre una forma indeterminata.

Questo però potrebbe confondere. E' meglio dire che $[oo/oo]$ E' sempre una forma indeterminata, ma qualche volta è risolubile con semplici passaggi algebrici "standard" o facendo delle considerazioni opportune sugli ordini di infinito.[/quote]
Ok, quindi raccolgo sotto le radici la potenza di grado massimo mi verrà fuori:

$ lim_(x -> +oo) (x(-3+1/x)) / (sqrt(x^2(1-2/x+1/x))+sqrt(x^2(1+1/x))) $


EDIT:
Giusto, grazie mille