Problema Limite
Salve a tutti, devo calcolare il seguente limite :
$ lim_(x -> 1+) (x-1)/x - 1/log x $
Il risultato è 1/2. Ho provato ad utilizzare tutti i metodi a mia conoscenza, ovvero razionalizzazione, Teorema di Del'Hopital, scomposizione e altro ma niente da fare non arrivo mai a quel risultato li.... grazie in anticipo
$ lim_(x -> 1+) (x-1)/x - 1/log x $
Il risultato è 1/2. Ho provato ad utilizzare tutti i metodi a mia conoscenza, ovvero razionalizzazione, Teorema di Del'Hopital, scomposizione e altro ma niente da fare non arrivo mai a quel risultato li.... grazie in anticipo
Risposte
Scrivi con le formule per facilitare la lettura.
Se non sei capace guarda qui e correggi il tuo post:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
Se non sei capace guarda qui e correggi il tuo post:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
A vederlo così credo di poterti dare un consiglio, sperando che non sia infruttuoso.
Io infatti proverei una sostituzione:
$t=x-1$
Tale che:
$lim_(t->0^+) (t/(t+1)) - (1/log(t+1)) $
Tra l'altro, per gli infinitesimi, $log(1+t)->t$ ...
Io infatti proverei una sostituzione:
$t=x-1$
Tale che:
$lim_(t->0^+) (t/(t+1)) - (1/log(t+1)) $
Tra l'altro, per gli infinitesimi, $log(1+t)->t$ ...
"Amir90":
Salve a tutti, devo calcolare il seguente limite :
$ lim_(x -> 1+) (x-1)/x - 1/log x $
Il risultato è 1/2. Ho provato ad utilizzare tutti i metodi a mia conoscenza, ovvero razionalizzazione, Teorema di Del'Hopital, scomposizione e altro ma niente da fare non arrivo mai a quel risultato li.... grazie in anticipo
Ciao Amir, io per risolverlo ho utilizzato gli sviluppi di Taylor. Il fatto che tu non li abbia nominati mi fa però dubitare del fatto che tu li conosca, sbaglio ?
"Relegal":
[quote="Amir90"]Salve a tutti, devo calcolare il seguente limite :
$ lim_(x -> 1+) (x-1)/x - 1/log x $
Il risultato è 1/2. Ho provato ad utilizzare tutti i metodi a mia conoscenza, ovvero razionalizzazione, Teorema di Del'Hopital, scomposizione e altro ma niente da fare non arrivo mai a quel risultato li.... grazie in anticipo
Ciao Amir, io per risolverlo ho utilizzato gli sviluppi di Taylor. Il fatto che tu non li abbia nominati mi fa però dubitare del fatto che tu li conosca, sbaglio ?[/quote]
ehm non proprio gli abbiamo appena accennati... comunque se potreste postare qualche passaggio della risoluzione, in modo tale da avere un esercizio di riferimento a portata di mano
"Amir90":
[quote="Relegal"][quote="Amir90"]Salve a tutti, devo calcolare il seguente limite :
$ lim_(x -> 1+) (x-1)/x - 1/log x $
Il risultato è 1/2. Ho provato ad utilizzare tutti i metodi a mia conoscenza, ovvero razionalizzazione, Teorema di Del'Hopital, scomposizione e altro ma niente da fare non arrivo mai a quel risultato li.... grazie in anticipo
Ciao Amir, io per risolverlo ho utilizzato gli sviluppi di Taylor. Il fatto che tu non li abbia nominati mi fa però dubitare del fatto che tu li conosca, sbaglio ?[/quote]
ehm non proprio gli abbiamo appena accennati... comunque se potreste postare qualche passaggio della risoluzione, in modo tale da avere un esercizio di riferimento a portata di mano[/quote]
Come suggerito da Auron opererei un cambio di variabile per prima cosa. Poi si tratta di vedere come procedere. Al momento non ho provato un' altra strada senza utilizzare gli sviluppi quindi ora come ora non saprei dirti. Cosa falliva nei metodi che hai utilizzato tu ?
"Relegal":
[quote="Amir90"][quote="Relegal"][quote="Amir90"]Salve a tutti, devo calcolare il seguente limite :
$ lim_(x -> 1+) (x-1)/x - 1/log x $
Il risultato è 1/2. Ho provato ad utilizzare tutti i metodi a mia conoscenza, ovvero razionalizzazione, Teorema di Del'Hopital, scomposizione e altro ma niente da fare non arrivo mai a quel risultato li.... grazie in anticipo
Ciao Amir, io per risolverlo ho utilizzato gli sviluppi di Taylor. Il fatto che tu non li abbia nominati mi fa però dubitare del fatto che tu li conosca, sbaglio ?[/quote]
ehm non proprio gli abbiamo appena accennati... comunque se potreste postare qualche passaggio della risoluzione, in modo tale da avere un esercizio di riferimento a portata di mano[/quote]
Come suggerito da Auron opererei un cambio di variabile per prima cosa. Poi si tratta di vedere come procedere. Al momento non ho provato un' altra strada senza utilizzare gli sviluppi quindi ora come ora non saprei dirti. Cosa falliva nei metodi che hai utilizzato tu ?[/quote]
mi ritrovavo sempre un prodotto al numeratore o denominatore che mi dava 0....
Dopo il cambio di variabile suggerito da Auron, si ha:
$lim_(t->0^+) (t/(t+1)) - (1/log(t+1)) $
Che non presenta forme di indeterminazione. Dov'è la difficoltà?
$lim_(t->0^+) (t/(t+1)) - (1/log(t+1)) $
Che non presenta forme di indeterminazione. Dov'è la difficoltà?
Allora, siamo arrivati con la sostituzione a $lim_(t->0^+) ((t+1)/(t)) - (1/log(t+1)) $. Facendo denominatore comune otteniamo la forma di indeterminazione del tipo $0/0$ . $lim_(t->0^+)((1+t)log(1+t)-t)/(t*log(1+t)).
Applichiamo De l'Hopital e otteniamo $lim_(t->0^+)log(t+1)/(log(t+1)+t/(t+1)).
Ti usciva la stessa cosa ? Se sì, se non ho sbagliato i conti, è fatto praticamente. Si tratta di applicare un comune limite notevole che dovresti conoscere.
Applichiamo De l'Hopital e otteniamo $lim_(t->0^+)log(t+1)/(log(t+1)+t/(t+1)).
Ti usciva la stessa cosa ? Se sì, se non ho sbagliato i conti, è fatto praticamente. Si tratta di applicare un comune limite notevole che dovresti conoscere.
Temo di dire una scemenza, ma quel limite non vale $0-oo$, quindi $-oo$?
"Amir90":
Salve a tutti, devo calcolare il seguente limite :
$ lim_(x -> 1+) (x-1)/x - 1/log x $
Il risultato è 1/2. Ho provato ad utilizzare tutti i metodi a mia conoscenza, ovvero razionalizzazione, Teorema di Del'Hopital, scomposizione e altro ma niente da fare non arrivo mai a quel risultato li.... grazie in anticipo
Io dubito fortemente che il risultato sia $1/2$ e direi che non si deve fare alcuna sostituzione.
Semplicemente:
se sostituiamo infatti $x=1^+$ nel limite abbiamo $(0^+)/1-1/log(1^+)=0-1/(0^+)=-\infty$
@tutti: Le incomprensioni nascono dal fatto che Amir ha modificato il testo che all'inizio non compariva scritto in formule. Nei post successivi si sono così mischiate due tracce differenti !
La funzione nella traccia originale era $x/(x-1)-1/logx$. Sostituendo si ottine la funzione $(t+1)/t-1/log(1+t)$ che mantiene una forma di indeterminazione. Nel mio post precedente ho modificato la sostituzione perchè avevo copincollato quella sbagliata. Il resto dei passaggi è giusto.
La funzione nella traccia originale era $x/(x-1)-1/logx$. Sostituendo si ottine la funzione $(t+1)/t-1/log(1+t)$ che mantiene una forma di indeterminazione. Nel mio post precedente ho modificato la sostituzione perchè avevo copincollato quella sbagliata. Il resto dei passaggi è giusto.
"Raptorista":
Temo di dire una scemenza, ma quel limite non vale $0-oo$, quindi $-oo$?
si -infinito è giusto come risultato e anche tutti questi procedimenti.. il problema è che il risultato della traccia è 1/2....
"Amir90":
[quote="Raptorista"]Temo di dire una scemenza, ma quel limite non vale $0-oo$, quindi $-oo$?
si -infinito è giusto come risultato e anche tutti questi procedimenti.. il problema è che il risultato della traccia è 1/2....[/quote]
Leggi il post di prima di Relegal.
Tu hai postato 2 esercizi diversi quando hai corretto le formule!!!!
Ecco perché 
Ora è tutto chiaro, grazie Relegal!
Ora è tutto chiaro, grazie Relegal!
"Raptorista":
Ecco perché
Ora è tutto chiaro, grazie Relegal!
Di niente, ci mancherebbe ! Fortunatamente avevo ancora la traccia originale
!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo