Problema limite

[simo9115]

$lim _{x-> 0} (1+sen2x)^(1/x)$

sto cercando di ricondurlo al limite notevole $(1+1/x)^x$ tramite la sostituzione ma come faccio a togliere di mezzo il seno?

[ciampax]

Ti conviene usare il fatto che $f(x)^{g(x)}=e^{g(x)\cdot\log f(x)}$.
In alternativa, se proprio vuoi usare il limite notevole, prova a porre $t=1/{\sin 2x}$

[francicko]

Secondo me è più facile da ricondurre alla forma del limite notevole $lim_{x->0}(1+x)^(1/x)=e=lim_{x->infty}(1+1/x)^x$, e potendo sostituire per $x->0$, a $sin2x$ il valore $2x$ si vede facilmente con una semplice trasformazione ad esponente che il valore cercato del limite è $e^2$

[francicko]

Dovrebbe essere cosi: $lim_(x->0)(1+sin2x)^(1/x)=lim_(x->0)(1+2x)^(2/(2x))=lim_(x->0)((1+2x)^(1/(2x)))^2=e^2$, mi sbaglio?

[ostrogoto1]

con solo i limiti notevoli:

$ lim_(x -> 0)(1+sen(2x))^(1/x)=lim_(xrarr0)(1+(sen(2x))/(2x)2x)^(1/x) $

per il limite notevole $ lim_(x->0)(sen(2x)/(2x))=1 $ ti riconduci a (idea di un messaggio precedente)

$ lim_(x->0)(1+2x)^(2*1/(2x))= lim_(x->0)[(1+2x)^(1/(2x))]^2$

e usi l'altro limite notevole [come suggerito in un messaggio precedente]: $ lim_(x->0)(1+2x)^(1/(2x)) $

[francicko]

Quindi ciò che ho scritto è corretto il valore del limite è $e^2$