Problema intersezione con gli assi
Salve, dovendo studiare questa funzione: $e^x+x+1$ ho il problema di trovare l'intersezione di questa con l'asse x.
In altre parole, non riesco a risolvere questa equazione: $e^x+x+1=0$
Ho fatto il grafico e so che c'e' una intersezione con l'asse x, ma non riesco a trovarla.
Ho provato vari metodi, ma evidentemente mi sfugge qualcosa
Mi potete dare una mano?
Grazie
In altre parole, non riesco a risolvere questa equazione: $e^x+x+1=0$
Ho fatto il grafico e so che c'e' una intersezione con l'asse x, ma non riesco a trovarla.
Ho provato vari metodi, ma evidentemente mi sfugge qualcosa
Mi potete dare una mano?
Grazie
Risposte
Non è risolvibile analiticamente, devi ricorrere al calcolo numerico oppure allo studio delle derivate. Così a occhio è evidente che essendo e^x e 1 strettamente positivi, la funzione sarà strettamente maggiore di 0 per ogni x maggiore di 0. Calcoliamo la derivata
$D(e^x+x+1) = e^x+1$ che è strettamente positiva, da cui traiamo la conclusione che la funzione è CRESCENTE IN OGNI PUNTO. Ora calcoliamo il
$\lim_{x\to\-\infty} e^x+x+1 = -\infty$ e constatiamo che f(0) = 2.
Poichè la funzione è sempre CRESCENTE, il limite per -infinito è -infinito, f(0)=2 e la funzione è continua perchè definita ovunque, ne deduciamo che DEVE ESISTERE UNO ZERO negativo, strettamente maggiore di 0. A questo punto non c'è che da fare tutto per tentativi ed errori, per avvicinarti alla soluzione quanto desideri, non esiste un metodo analitico
$D(e^x+x+1) = e^x+1$ che è strettamente positiva, da cui traiamo la conclusione che la funzione è CRESCENTE IN OGNI PUNTO. Ora calcoliamo il
$\lim_{x\to\-\infty} e^x+x+1 = -\infty$ e constatiamo che f(0) = 2.
Poichè la funzione è sempre CRESCENTE, il limite per -infinito è -infinito, f(0)=2 e la funzione è continua perchè definita ovunque, ne deduciamo che DEVE ESISTERE UNO ZERO negativo, strettamente maggiore di 0. A questo punto non c'è che da fare tutto per tentativi ed errori, per avvicinarti alla soluzione quanto desideri, non esiste un metodo analitico
Un bel grafico aiuta sempre!
Se la scrivi così : $ e^x=-x-1 $ puoi confrontare la funzione esponenziale con la retta $ y=-x-1 $ e ci metti poco a vedere che si intersecano per x compresa tra -3/2 e -1.
Se la scrivi così : $ e^x=-x-1 $ puoi confrontare la funzione esponenziale con la retta $ y=-x-1 $ e ci metti poco a vedere che si intersecano per x compresa tra -3/2 e -1.
//MI si rode il fegato a pensare che in matematica non tutto sia possibile 
Vorrei tanto poter arrivare a scrivere un maledetto x = ... e trionfare tutto con un quadratino bianco...perchè non si può?:(
Vorrei tanto poter arrivare a scrivere un maledetto x = ... e trionfare tutto con un quadratino bianco...perchè non si può?:(
Ma dai è proprio questo il bello!
E' come se l'uomo avesse perso il controllo razionale delle stesse funzioni che ha definito e creato...dai non è questa la sede, ora apro un post nella sezione liberi, credo che sarà interessante...
Qui è meglio interrompere siamo scandalosamente off topic!:)
Qui è meglio interrompere siamo scandalosamente off topic!:)
Grazie, siete proprio grandi!
Era in un vecchio compito di analisi1, e scommetto che molti miei colleghi non l'hanno superato perche' cercavano la soluzione analitica, proprio come volevo fare io
Obiettivamente, anche a me rode un po' non poter scrivere x= ... ma c'est la vie
Era in un vecchio compito di analisi1, e scommetto che molti miei colleghi non l'hanno superato perche' cercavano la soluzione analitica, proprio come volevo fare io
Obiettivamente, anche a me rode un po' non poter scrivere x= ... ma c'est la vie
Dai apriamo un post in liberi che parla dell'annichilimento dell'uomo e del superamento del prodotto della razionalità (logica e matematica) alla razionalità stessa! Chi è con me?
Io però ho un dubbio...se è un compito di ANALISI I non è possibile che non possa determinarsi una soluzione ESATTA...voglio dire è ANALISI 1...non CALCOLO NUMERICO...
Voglio dire se si tratta di DETERMINARE IL NUMERO DI ZERI questo l'abbiamo fatto, è necessariamente un zero solo per lo studio sulle derivate che abbiamo fatto...ma determinare LO ZERO è un problema grosso...
Voglio dire se si tratta di DETERMINARE IL NUMERO DI ZERI questo l'abbiamo fatto, è necessariamente un zero solo per lo studio sulle derivate che abbiamo fatto...ma determinare LO ZERO è un problema grosso...
La prof e' un po' lunatica e ho detto tutto
Per il post sull'annichilimento dell'uomo sono d'accordo con te.
Fino a pochi minuti fa credevo che in matematica si potesse risolvere tutto
Per il post sull'annichilimento dell'uomo sono d'accordo con te.
Fino a pochi minuti fa credevo che in matematica si potesse risolvere tutto
Ci penso io a scriverlo! Andate in liberi fra un pò e lo troverete...
per il resto MI APPELLO A TUTTA MATEMATICAMENTE.IT perchè ci insegnino un metodo per trovare lo ZERO in situazioni di questo tipo...il metodo grafico è proprio L'UNICA SOLUZIONE?
per il resto MI APPELLO A TUTTA MATEMATICAMENTE.IT perchè ci insegnino un metodo per trovare lo ZERO in situazioni di questo tipo...il metodo grafico è proprio L'UNICA SOLUZIONE?
Questo metodo di bisezione mi ricorda molto il famoso algoritmo della ricerca binaria
Infatti la ricerca dicotomica nasce proprio da quello!
Ho dato in pasto questa equazione $e^x+x+1=0$ all'utilissima utility on line del sito wolframalpha (quelli di mathematica), e con mia sorpresa mia ha dato un risultato:$x=-W(1/e)-1$
Dove W e' la funzione di Lambert, che obiettivamente sconoscevo.
Dove W e' la funzione di Lambert, che obiettivamente sconoscevo.
Ma allora è una soluzione analitica!!! Come è dimostrata?
C'e' qualche informazione della pagina inglese di wikipedia (devi cercare Lambert Function).
C'e' un esempio "generale", che fa capire come si risolvono queste equazioni.
C'e' un esempio "generale", che fa capire come si risolvono queste equazioni.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo