Problema integrali di superficie
salve ragazzi, sto cercando di fare degli esercizi sugli integrali di superficie ma proprio non riesco a capire come svolgerli, vi sarei molto grato se potreste spiegarmi il metodo passaggio dopo passaggio, in particolare su questo esercizio :
Si consideri nel piano x y la regione limitata E la cui frontiera è la curva regolare
definita dalle seguenti equazioni parametriche:
$x = c o s t + 3/2 s i n t ,
y = 3/2 sin t - cost$
$ t in [0, 2pi]$
Dopo aver calcolato l’area di E, si trovi l’area della superficie piana
ottenuta intersecando il piano di equazione $z = x + y + 3$ con il cilindro di
equazione $( (x-y)^2 )/4+ ((x+y)^2)/9 = 1 $
il primo punto l'ho fatto e mi torna $3pi$per il secondo sono in alto mare
Si consideri nel piano x y la regione limitata E la cui frontiera è la curva regolare
definita dalle seguenti equazioni parametriche:
$x = c o s t + 3/2 s i n t ,
y = 3/2 sin t - cost$
$ t in [0, 2pi]$
Dopo aver calcolato l’area di E, si trovi l’area della superficie piana
ottenuta intersecando il piano di equazione $z = x + y + 3$ con il cilindro di
equazione $( (x-y)^2 )/4+ ((x+y)^2)/9 = 1 $
il primo punto l'ho fatto e mi torna $3pi$per il secondo sono in alto mare
Risposte
grazie della risposta, tuttavia non ho ancora ben chiaro il procedimento...
allora per calcolare la prima area è stato semplice avendo trovato la formula semplicemente sul libro (conseguenza di green) per quanto riguarda il secondo esercizio, si vede che ancora non ho chiari il procedimento per il calcolo di questi integrali. d quello che io ho capito abbiamo una superficie e una funzione e dobbiamo calcolare l'integrale di questa funzione sulla superficie(ma in questo caso la superficie è il piano e la funzione il cilindro?) ed inoltre non capisco nemmeno quale sia la funzione da derivare rispetto u,v; e come tu sia arrivato alla parametrizzazione che hai scritto sopra.
so di avere un gran casino in testa per questo se puoi ti chiedo di scrivermi passo passo come agire per risolvere questi integrali
so di avere un gran casino in testa per questo se puoi ti chiedo di scrivermi passo passo come agire per risolvere questi integrali
ti ringrazio molto, adesso ho quasi capito, la cosa che mi rimane un po ostica è la parametrizzazione, le altre (rette, piani, circonferenze ed ellissi non ruotate le so fare) ma questa proprio non capisco come te ci sia arrivato, e poi non capisco perché poni $x=u(cosv+32sinv) e y=u(32sinv−cosv)$ moltiplicando la parametrizzazione dell'esercizio precedente con u. inoltre come hai fatto ad accorgerti che la parametrizzazione del primo esercizio era quella che a noi interessava.
per il dominio A, u varia tra $[0,1]$ in quanto lo ricaviamo proprio dall'equazione dell'ellisse? sarebbe come passare in polari e come se u fosse $rho$ e v $theta$ ? grazie della risposta
per il dominio A, u varia tra $[0,1]$ in quanto lo ricaviamo proprio dall'equazione dell'ellisse? sarebbe come passare in polari e come se u fosse $rho$ e v $theta$ ? grazie della risposta
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