Problema Integrale Triplo

[enea.peretti]

Sono bloccato con questo integrale triplo

int_(Omega )^() 2z dxdydz , dove Omega = {(x,y,z)in R^3: 0
Ho fatto:

int_(D)^() [int_(0)^(sqrt(xy) ) 2z dz] dx dy=

int_(D)^() [z^2]{::}_(\ \ 0)^(sqrt(xy) ) text() dxdy=

2int_(D)^() xydxdy=

dove D={(x,y)in R^2: 0
Ora dovrei procedere svolgendo l'integrale doppio in D ma non riesco a riscrivere il dominio di integrazione D in modo da avere una variabili limitata da due funzioni nell'altra variabile e l'altra variabile limitata da due costanti.
Sono bloccato. Come si fa? Non c'è un metodo applicabile a tutti i casi? Magari senza fare il grafico del dominio che non riesco mai a fare?
Grazie!

[porzio1]

prima di tutto,mi sembra di vedere un 2 di troppo
l'integrale da calcolare è $ int_(D) xydxdy $
oltre che nel punto $(0,0)$,i grafici di $y=x^2$ e $x^2-2x+y^2=0$ si intersecano nel punto $A(1,1)$
l'integrale doppio si spezza nella somma di 2 integrali
$ int_(0)^(1) xdxint_(0)^(x^2) y dy+int_(1)^(2) xdx int_(0)^(sqrt(2x-x^2)) y dy $

[enea.peretti]

Quindi hai trovato i punti di intersezione mettendo a sistema le due equazioni dei grafici. Spezzi l'integrale in una somma di integrali in cui nel primo termine hai l'integrale di x sull'intervallo [0,1] che sono le ascisse dei punti di intersezione, moltiplicato per l'integrale di y tra 0 e x^2 che lo vedi dal dominio; e fai così perché il dominio è rettangolare. Ho capito bene? Mi sono perso sul secondo termine però :/ come lo hai ottenuto? E perché si somma al primo? Sapresti scrivermi il nuovo dominio? Grazie ^^

[porzio1]

se rappresenti graficamente la parabola $y=x^2$ e la circonferenza $x^2+y^2-2x=0$ puoi vedere che per $x in [0,1]$ il dominio è limitato superiormente dalla prima curva,per $x in [1,2]$ è limitato superiormente dalla seconda

n.b.
per $y geq 0$ si ha $ x^2+y^2-2x=0 rArr y=sqrt(2x-x^2 )$