Problema integrale per sostituzione

[rikideveloper]

Salve ho un problema con un integrale da risolvere per sostituzione, che è il seguente:
$ intlog(x)/sqrt(x) dx $

Per risolvere in un esercizio devo usare il metodo di sostituzione e poi quello per parti, per sostituzione ho proceduto in questo modo:

$ t=sqrt(x) $

$ t^2=x $

$ dx=2tdt $

Ho sostituito i valori poi ho usato il metodo per parti, ma il risultato che mi viene è sbagliato dovrebbe essere:

$ tlog(t)-t $

riuscite ad aiutarmi?

[Lo_zio_Tom]

hai fatto tutto per bene. Il risultato corretto è

$2sqrt(x)log(x)-4sqrt(x)+C$

se non ne sei convinto deriva il risultato e vedi se ti esce l'integranda


$2\cdot1/(2sqrt(x))logx+2sqrt(x)/x-4\cdot1/(2sqrt(x))=logx/sqrt(x)$

[MementoMori2]

Sostituendo il valore $dx=2tdt$ , l'integrale si riduce a:
$ 2*int log(t^2)$, a questo punto applichi il metodo di integrazione per parti:

$int f^{\prime}(t) *g(t) dt= f(t)*g(t)-int g^{\prime}(t) f(t) dt$

in cui $f^{\prime}(t) = 1$ e $g(t)= log(t^2)$

Ciò è corretto ma il risultato sarà:

$2*sqrt x logx-4 sqrt x +c$

Quindi o ha sbagliato il libro o hai sbagliato a riportare il risultato

[rikideveloper]

Ho riguardato un paio di volte i contati avevo fatto un errore io, grazie!