Problema Integrale iterato
Salve di nuovo 
Un esercizio mi chiede di calcolare il seguente integrale iterato passando a coordinate polari
$ int_(0)^(1) int_(sqrt(x-x^2))^(sqrt(1-x^2)) x^2+y^2 dx dy $
Ho individuato il dominio
$ D:{(x,y): 0<=x<=1, sqrt(x-x^2)<=y<=sqrt(1-x^2)} $
disegnato il grafico (mi scuso per aver dovuto inserire l'allegato, ma le estensioni che proponete voi nel vostro forum vengono stranamente bloccate dalla mia versione di java :S)
e ho pensato di calcolare il mio integrale come differenza di E ed F dove
$ E:{(rho ,vartheta ): 0<=rho<=1; 0<=vartheta<=(pi)/2} $
ed
$ F:{(rho ,vartheta ): 0<=rho<=cos(vartheta); 0<=vartheta<=pi} $
ossia
$ int int_(D) (x^2+y^2) dx dy =int int_(e) (x^2+y^2) dx dy - int int_(F) (x^2+y^2) dx dy $
Il mio ragionamento è giusto? Il passaggio a coordinate polari (e soprattutto gli estremi di integrazione) li ho trovati bene?
Un esercizio mi chiede di calcolare il seguente integrale iterato passando a coordinate polari
$ int_(0)^(1) int_(sqrt(x-x^2))^(sqrt(1-x^2)) x^2+y^2 dx dy $
Ho individuato il dominio
$ D:{(x,y): 0<=x<=1, sqrt(x-x^2)<=y<=sqrt(1-x^2)} $
disegnato il grafico (mi scuso per aver dovuto inserire l'allegato, ma le estensioni che proponete voi nel vostro forum vengono stranamente bloccate dalla mia versione di java :S)
e ho pensato di calcolare il mio integrale come differenza di E ed F dove
$ E:{(rho ,vartheta ): 0<=rho<=1; 0<=vartheta<=(pi)/2} $
ed
$ F:{(rho ,vartheta ): 0<=rho<=cos(vartheta); 0<=vartheta<=pi} $
ossia
$ int int_(D) (x^2+y^2) dx dy =int int_(e) (x^2+y^2) dx dy - int int_(F) (x^2+y^2) dx dy $
Il mio ragionamento è giusto? Il passaggio a coordinate polari (e soprattutto gli estremi di integrazione) li ho trovati bene?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo