Problema integrale doppio (cambiamento variabili)
Ciao ragazzi, sto svolgendo questo integrale doppio :
$\int \int x^2*e^(xy) dxdy $ dove il dominio è l'area compresa tra le curve $ xy=3 , y=x , y=3x $ nel 1° e 3° quadrante.
Mi sono accorto che il dominio è simmetrico e che la funzione è pari.
Per risolvere l'integrale ho usato il cambiamento di variabili assegnando $u=xy$ e $v=y/x$ , quindi il mio nuovo integrale sarà:
$2\int_0^3 \int_0^3 u/v*e^u*1/(2v) dudv$.
Il problema è che non riesco a risolvere l'integrale in $v$ perchè ottengo uno zero a denominatore quando sostituisco i valori dell'intervallo nella primitiva.
Volevo innanzitutto chiedervi se il procedimento è giusto e , nel caso lo fosse ,come posso procedere ?
Grazie mille
$\int \int x^2*e^(xy) dxdy $ dove il dominio è l'area compresa tra le curve $ xy=3 , y=x , y=3x $ nel 1° e 3° quadrante.
Mi sono accorto che il dominio è simmetrico e che la funzione è pari.
Per risolvere l'integrale ho usato il cambiamento di variabili assegnando $u=xy$ e $v=y/x$ , quindi il mio nuovo integrale sarà:
$2\int_0^3 \int_0^3 u/v*e^u*1/(2v) dudv$.
Il problema è che non riesco a risolvere l'integrale in $v$ perchè ottengo uno zero a denominatore quando sostituisco i valori dell'intervallo nella primitiva.
Volevo innanzitutto chiedervi se il procedimento è giusto e , nel caso lo fosse ,come posso procedere ?
Grazie mille
Risposte
Come notavi, basta calcolare l'integrale sul primo quadrante ($x\ge 0,\ y\ge 0$) e poi raddoppiare il risultato per ottenere il valore cercato. Io ti consiglierei di non effettuare cambiamenti di variabile e di integrare direttamente, spezzando il dominio in due domini normali rispetto ad $x$: ti assicuro che i conti diventano molto semplici.
Perfetto ! grazie mille 
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