Problema integrale doppio
ragazzi, ecco a voi un altro problema che mi si è presentato durante la preparazione dell'esame. integrale doppio di xy^2 dx dy
nell'insieme [(x;y) in R^2 : x>= y^2 ; x^2 + y^2<= 1]
in pratica ho disegnato l'insieme che è l'intersezione tra una circonferenza e una parabola. adesso viene in problema... non riesco a scrivere l'insieme in coordinate polari. mi aiutate?
nell'insieme [(x;y) in R^2 : x>= y^2 ; x^2 + y^2<= 1]
in pratica ho disegnato l'insieme che è l'intersezione tra una circonferenza e una parabola. adesso viene in problema... non riesco a scrivere l'insieme in coordinate polari. mi aiutate?
Risposte
guarda se sfogli tra i topic ne abbiamo parlato proprio ieri di questa cosa 
qui passare alle cordinate polari non conviene proprio, e poi non sono sicuro che si possa fare, con le formule di Green Gauss con passaggi semplici semplici questo esercizio è bello che risolto
qui passare alle cordinate polari non conviene proprio, e poi non sono sicuro che si possa fare, con le formule di Green Gauss con passaggi semplici semplici questo esercizio è bello che risolto
sconosco del tutto green gauss. ho sempre fatto la trasformazione in coordinate polari per trovare gli estremi di integrazione, ma in questo caso proprio non so come muovermi...viene una bella figura ma non così bella da trovare gli estremi
posso fare così? (se dico una boiata perdonatemi)
trovo i 2 punti di intersezione tra circonferenza e parabola, e poi pongo come estremi la parabola per 0
)
trovo i 2 punti di intersezione tra circonferenza e parabola, e poi pongo come estremi la parabola per 0
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si corretto è uno dei modi possibili, ti escono 2 integrali ma hai fatto la scelta giusta nel scegliere i 2 domini locali rispetto a x, in quanto il calcolo è più semplice , come spiegato in quel post che ti ho consigliato
è uno dei modi possibili, ti escono 2 integrali ma hai fatto la scelta giusta nel scegliere i 2 domini locali rispetto a x, in quanto il calcolo è più semplice , come spiegato in quel post che ti ho consigliato
peeerfetto! grazie!!! adesso il problema sta nel farlo... speriamo bene!
grazie ancora
grazie ancora
ho riscontrato dei problemi...
1 per trovare le intersezioni, metto a sistema le 2 eq. e mi viene x= 1 e y= +1 e -1... solo che facendo il disegno questi 2 punti non appartengono alla corconferenza ma solo alla parabola... quindi?
2 le coordinate esatte le ho trovate con un programma di disegno di funzioni, e vengono x =0,62 e y=+- 0,79...come faccio? ho provato a fare l'integrale con questi valori ma sono abbastanza strani
1 per trovare le intersezioni, metto a sistema le 2 eq. e mi viene x= 1 e y= +1 e -1... solo che facendo il disegno questi 2 punti non appartengono alla corconferenza ma solo alla parabola... quindi?
2 le coordinate esatte le ho trovate con un programma di disegno di funzioni, e vengono x =0,62 e y=+- 0,79...come faccio? ho provato a fare l'integrale con questi valori ma sono abbastanza strani
scusa non ho capito che problema riscontri con il calcolo delle intersezioni a me risulta:
$ { ( y=+-root()(x) ),( x^2+x-1=0 ):} $
e la seconda equazione ha soluzioni : $ (-1+-root()(5))/2 $ quella che interessa a noi è $ (-1+root()(5))/2 $ che gaurda caso è proprio 0,73...occhio perchè l'equazione non era omogenea ma c'era il termine noto, per cui bisogna risolvere con la solita formuletta!!
$ { ( y=+-root()(x) ),( x^2+x-1=0 ):} $
e la seconda equazione ha soluzioni : $ (-1+-root()(5))/2 $ quella che interessa a noi è $ (-1+root()(5))/2 $ che gaurda caso è proprio 0,73...occhio perchè l'equazione non era omogenea ma c'era il termine noto, per cui bisogna risolvere con la solita formuletta!!
si si, figuraccia... ieri l' ho ripreso e mi sono accorto dell'errore. 
cmq una domanda, ma in questo modo io l'integrale lo devo fare della funzione della parabola e della circonferenza, no? e la funzione che mi diceva di integrare all'inizio?(xy^2) che ne faccio?
cmq una domanda, ma in questo modo io l'integrale lo devo fare della funzione della parabola e della circonferenza, no? e la funzione che mi diceva di integrare all'inizio?(xy^2) che ne faccio?
???? ciò che hai scritto mi risulta poco chiaro, ma ti sei scritto il dominio di integrazione?? ti deve risultare qualcosa del tipo:
$ { ( h(x)<=y<=g(x) ),( b<=x<=a ):} $
e qundi:
$ int_(b)^(a) dx int_(h(x))^(g(x)) f(x,y) dy $
dove per intenderci f(x,y) è il tuo $xy^2$
$ { ( h(x)<=y<=g(x) ),( b<=x<=a ):} $
e qundi:
$ int_(b)^(a) dx int_(h(x))^(g(x)) f(x,y) dy $
dove per intenderci f(x,y) è il tuo $xy^2$
ho fatto così... xò facendo il disegno delle funzioni e calcolando l'area (con l'integrale a 1 variabile xò, e non della funzione x y^2) viene un risultato diverso...
risolvendo mi blocco in questo integrale...
int[(-x(sqrt(1-x^2))^3)/3] dx
avrei bisogno di qualche suggerimento se non vi dispiace. grazie ragazzi
int[(-x(sqrt(1-x^2))^3)/3] dx
avrei bisogno di qualche suggerimento se non vi dispiace. grazie ragazzi
risolto! ho posto 1-x^2 = u e du= -2x dx... e via!
sono lieto di dichiarare l'argomento chiuso! grazie a tutti
sono lieto di dichiarare l'argomento chiuso! grazie a tutti
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