Problema incomprensibile con derivata
scusate, non riesco a venirne fuori!
ho disegnato il grafico qualitativo di una f.ne, basandomi fondamentalmente su limiti e intuito.
il grafico è giusto, ma non trovo riscontro nello studio della derivata.
$f(x) = x e^(1-x^2)$
$f'(x) =e^(1-x^2) (1-2x^2)$
è corretto?
ho disegnato il grafico qualitativo di una f.ne, basandomi fondamentalmente su limiti e intuito.
il grafico è giusto, ma non trovo riscontro nello studio della derivata.
$f(x) = x e^(1-x^2)$
$f'(x) =e^(1-x^2) (1-2x^2)$
è corretto?
Risposte
Sì, i tuoi conti sono giusti. 
$f(x) = x(e^(1-x^2))$
$f'(x) = x(e^(1-x^2))(-2x)+e^(1-x^2)$
da cui $f'(x) = e^(1-x^2)[-2x^2 + 1]$
hai che:
$f(x)=0$ in $x=0$
$f(x)>0$ in $(0,+infty)$
in più hai $lim_(x->+infty)(f(x)) = 0^+$ e $lim_(x->-infty)(f(x)) = 0^-$ come ti aspettavi dal segno di f(x).
Ora, $f'(x)=0$ se $x=+1/sqrt(2)$ e $x=-1/sqrt(2)$ e $f'(x)>0$ se $-1/sqrt(2) < x < 1/sqrt(2)$ poichè il denominatore è sempre maggiore di 0 ( $e^(x^2)$ )
Il che vuol dire che f(x) è decrescente in $(-infty, -1/sqrt(2)) UU (1/sqrt(2), +infty)$ e crescente in $ (-1/sqrt(2),1/sqrt(2)) $ ha un massimo in $(1/sqrt(2), sqrt(e/2))$ e un minimo in $(-1/sqrt(2), -sqrt(e/2))$
Poi con la derivata seconda troverai anche 3 punti di flesso.
Domandina con porretta stai? Hai l'orale anche te domani?
$f'(x) = x(e^(1-x^2))(-2x)+e^(1-x^2)$
da cui $f'(x) = e^(1-x^2)[-2x^2 + 1]$
hai che:
$f(x)=0$ in $x=0$
$f(x)>0$ in $(0,+infty)$
in più hai $lim_(x->+infty)(f(x)) = 0^+$ e $lim_(x->-infty)(f(x)) = 0^-$ come ti aspettavi dal segno di f(x).
Ora, $f'(x)=0$ se $x=+1/sqrt(2)$ e $x=-1/sqrt(2)$ e $f'(x)>0$ se $-1/sqrt(2) < x < 1/sqrt(2)$ poichè il denominatore è sempre maggiore di 0 ( $e^(x^2)$ )
Il che vuol dire che f(x) è decrescente in $(-infty, -1/sqrt(2)) UU (1/sqrt(2), +infty)$ e crescente in $ (-1/sqrt(2),1/sqrt(2)) $ ha un massimo in $(1/sqrt(2), sqrt(e/2))$ e un minimo in $(-1/sqrt(2), -sqrt(e/2))$
Poi con la derivata seconda troverai anche 3 punti di flesso.
Domandina con porretta stai? Hai l'orale anche te domani?
no, con Perfetti..
ma l'orale ce l'ho anch'io domattina, alle 11.30..uff..non ne posso più!
ma l'orale ce l'ho anch'io domattina, alle 11.30..uff..non ne posso più!
In bocca al lupo 
crepi!
in bocca al lupo anche a te!
e grazie!
in bocca al lupo anche a te!
e grazie!
Spesso in matematica l'intuito aiuta, ma spesso in matematica l'intuito sbaglia.
e visto che ci siamo... Da grandi poteri derivano grandi responsabilità
e Luke, io sono tuo padre
e visto che ci siamo... Da grandi poteri derivano grandi responsabilità
e Luke, io sono tuo padre
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