Problema grafico con Maxima

[mensola1]

Ciao a tutti,
ho chiesto a Maxima di tracciare il grafico di [tex]\displaystyle \[\int_{\frac{1}{2}}^{x}\frac{{e}^{\frac{-1}{t}}}{t\,\sqrt{\left| t-1\right| }}dt\][/tex]

g(x) := integrate((%e)^(-1/t)/(t*sqrt(abs(t-1))), t, 1/2, x);
wxplot2d(g(x), [x, -5,5]);

Solo che lavora per un bel po' (dicendo "lettura risultati maxima" e poi mi dice che ha perso la connessione o cose così. Alla fine di tutto windows mi dice che maxima.exe ha smesso di funzionare.
Possibile? Che faccio?

[ciampax]

Usa wolprhamalpha.

[Giuly191]

Penso che nemmeno Wolfram te la disegni questa, al massimo te ne calcola valori in un punto.
Con le funzioni integrali è sempre un casino, con Mathematica di solito si riesce, ma a volte si impalla anche quello..

[dissonance]

Per disegnare un grafico proprio così fanno i software: calcolano valori in molti punti e li mettono su un piano. Ecco perché possono disegnare grafici anche di funzioni integrali complicate: esistono metodi numerici molto efficienti per valutare integrali.

[ciampax]

Il grafico con Maple:



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L'ho realizzato per [tex]$-1\le x\le 5,\ -2\le y\le 5$[/tex].

[mensola1]

il grafico che ti ha fatto Maple è chiaramente sbagliato... le funzione integrale non è definita a sinistra di 1.
Che noia, pure derive si inventa il grafico (e lo fa ancora diverso)

[Giuly191]

Guarda che non è vero, e poi scusa non le sai disegnare da solo le funzioni integrali??
La funzione è definita su tutto $RR$..
(in $x=1$ c'è un flesso a tangente verticale come ci si aspetta dallo studio della derivata e come si vede dal grafico)

[mensola1]

ma che ragionamento fai? visto che le so disgnare da solo non mi devo far aiutare da una macchina?

[Giuly191]

No ma se una macchina te la disegna giusta e tu dici che è sbagliata allora mi sembra solo poco utile..

[ciampax]

@mensola: dici che il grafico è sbagliato perché la funzione non è definita in $x=1$? Vediamo:

[tex]$f(1)=\int_{1/2}^1\frac{e^{-1/t}}{t\sqrt{|t-1|}}\ dt$[/tex]

Ora, per [tex]$t\to 1-$[/tex] la funzione integranda risulta essere confrontabile asintoticamente con

[tex]$\frac{e^{-1/t}}{t\sqrt{|t-1|}}\sim\frac{e^{-1}}{\sqrt{t-1}}=\frac{1}{e(t-1)^{1/2}}$[/tex].

Ora, è ben noto che l'integrale [tex]$\int_a^b\frac{1}{(x-b)^\alpha}\ dx$[/tex] converge (e quindi esiste il suo valore finito) se e solo se [tex]$\alpha<1$[/tex]. Nel nostro caso [tex]$\alpha=\frac{1}{2}$[/tex] e quindi l'integrale converge, ergo la funzione [tex]$f(x)$[/tex] risulta definita in [tex]$x=1$[/tex]. Quindi, a maggior ragione, se [tex]$1/2 Per quanto riguarda i valori a destra di [tex]$x=1$[/tex] puoi procedere allo stesso modo di prima, spezzando l'integrale in questo modo [tex]$\int_{1/2}^x=\int_{1/2}^1+\int_1^x,\ x>1$[/tex] e riapplicando lo stesso ragionamento. Tra l'altro, ti invito a verificare quanto valga [tex]$\lim_{x\to +\infty} f(x)$[/tex]: potresti scoprire qualcosa di interessante che, purtroppo, dal grafico non si può evincere a causa del piccolo intervallo dove l'ho plottato (i valori che iniziano a dare una sensibile "visualizzazione" grafica del fatto che sto affermando si trovano per [tex]$x>10^{17}$[/tex]).

Prima di affermare fesserie, ti consiglio di: 1) essere certo di ciò che dici; 2) studiare gli argomenti quali integrali impropri e funzioni definite da integrali. Infine, prima ancora di uscirtene con richieste sui grafici, prova a studiarla una funzione per vedere cosa potrebbe venirne fuori.Grazie.

[Rigel1]

Con Mathematica io uso una cosa di questo tipo:

Eb[f_, x0_, a_, b_] := Table[{c, NIntegrate[f, {x, x0, c}]}, {c, a, b, Abs[b - a]/100}];

ListPlot[Eb[Exp[-1/x]/(x Sqrt[Abs[x - 1]]), 0.5, 0, 5], Joined -> True]

Il grafico è ovviamente simile a quello già mostrato da ciampax per i valori di $x$ fra $0$ e $5$.