Problema gradiente

[InnocentLattice]

Avrei un problema con il calcolo del gradiente della seguente funzione a due variabili
sqrt[(2xy)/(x^2+y)] nel punto di coordinate (1,0)
Il problema è che dopo avere trovato le due derivate parziali che compongono il gradiente e vado a sostituire le coordinate del punto, ottengo la forma indeterminata 0/0. come devo comportarmi? potreste anche disegnarmi il grafico del dominio di suddetta funzione? grazie mille

[gio73]

Ciao benvenuto sul forum
riscrivo la tua funzione usando i codici, così è più leggibile

$f(x;y)=sqrt((2xy)/(x^2+y))$

per il dominio dobbiamo fare in modo che il radicando sia non negativo e che il denominatore sia diverso da 0 quindi

$x^2+y=0$
$y=-x^2$

cominciamo a escludere quella parabola, hai difficoltà a disegnarla?

Poi dobbiamo fare una sorta di confronto tra numeratore e denominatore, se i segni sono concordi bene, al contrario dobbiamo escludere le porzioni di piano dove sono discordi. Prova, se non riesci mostra i tuoi tentativi e ne parliamo.

[InnocentLattice]

ok questo mi è chiaro. invece per la parte del gradiente?

[gio73]

Allora...
Il punto si trova giusto sulla frontiera e la forma indeterminata $0/0$ mi esce per $f_x$
Mi fai vedere i tuoi conti che li confronto coi miei? Spesso faccio errori.