Problema espressione risultato

[PilatusPc6]

Salve a tutti, come da oggetto, stavo risolvendo un semplice esercizio sul calcolo dell'insieme di positività e non capisco come sia espresso il risultato.

Si chiede di calcolare l'insieme di positività della seguente funzione:
$ ln(x^2+4x+3) $

Ho messo l'argomento maggiore di zero e ho trovato le due soluzioni della disequazione che sono -3 e -1.
Il risultato del libro mi dice che l'insieme di positività va

da meno infinito a meno due meno radice di 2,unione, meno due più radice di 2, più infinito.

Dove sto sbagliando?

Vi ringrazio in anticipo.

[axpgn]

Non ti viene chiesto il C.E. ma dove quella funzione è positiva ...

[PilatusPc6]

Si scusa. Mi sono spiegato male.
Per me la funzione è positiva da meno infinito a -3 e da -1 a più infinito. Non capisco questo risultato che da il libro con la radice da dove proviene. Ma sicuramente sto sbagliando io.

[M.C.D.1]

"PilatusPc6":Si scusa. Mi sono spiegato male.
Per me la funzione è positiva da meno infinito a -3 e da -1 a più infinito. Non capisco questo risultato che da il libro con la radice da dove proviene. Ma sicuramente sto sbagliando io.

Perchè ponendo l'argomento del logaritmo maggiore di 0 non stai trovando i valori per cui la tua funzione è positiva, bensi' il campo di esistenza della tua funzione (che ti serve ugualmente perchè i risultati della positività vanno poi messi a sistema con il campo di esistenza).

Quindi devi risolvere il seguente sistema

$ { ( x^2+4x+3 >0 ),( log(x^2+4x+3) >= 0 ):} $

Dove la prima della due disequazioni è appunto il Campo di esistenza, e la seconda la positività.
La prima l'hai già risolta.
La seconda $log(x^2+4x+3) >= 0$ si svolge come segue:

$log(x^2+4x+3) >= 0$ $=> log(x^2+4x+3) >= log(1)$ e poichè il logaritmo naturale è crescente, questo si traduce in:

$x^2+4x+3 >= 1$