Problema esercizio integrale indefinito
ciao è il mio primo post quindi non scannatemi se sbaglio qualcosa o scrivo male le formule! 
parlando seriamento non riesco a svolgere questo esercizio in cui devo calcolare l'integrale:
$ int dx/sqrt((-x)^(2)+4x ) $
attraverso il metodo della sostituzione arrivo a scriverlo nella forma:
$ int (2dt)/sqrt(4-t^2) $
ora so che l'integrale fondamentale
$ int 1/sqrt(1-x^2) = arcsen x $
tuttavia non capisco come si faccia a trasformarlo nel modo corretto per ricondurmi alla formula soprascritta
qualcuno mi può aiutare?
è giusto il metodo che ho usato o ce n'è uno più corretto?
parlando seriamento non riesco a svolgere questo esercizio in cui devo calcolare l'integrale:
$ int dx/sqrt((-x)^(2)+4x ) $
attraverso il metodo della sostituzione arrivo a scriverlo nella forma:
$ int (2dt)/sqrt(4-t^2) $
ora so che l'integrale fondamentale
$ int 1/sqrt(1-x^2) = arcsen x $
tuttavia non capisco come si faccia a trasformarlo nel modo corretto per ricondurmi alla formula soprascritta
qualcuno mi può aiutare?
è giusto il metodo che ho usato o ce n'è uno più corretto?
Risposte
Puoi raccogliere $4$ sotto radice e fare un'altra sostituzione $z = x/2$.
non viene il risultato del libro è arcsen [(x-2)/2] + c a me facendo la sostituzione come hai detto tu ( posso darti del tu? ) viene 2arcsenz e sostituendo mi viene 2arcsen [(sqrtx)/2 ]
) viene 2arcsenz e sostituendo mi viene 2arcsen [(sqrtx)/2 ]
Posta tutti i passaggi che hai fatto dall'inizio, così li rivediamo.
non scrivo l'integrale così faccio prima....in pratica ho scritto la radice come $ sqrt(x(4-x)) $
poi l'ho scritta come $ sqrt(x)sqrt(4-x) $ e ho posto $ sqrt(x) $ = t quindi x=t^2 e facendo la differenziazione ho trovato dx=2tdt...raccolto 4 ho scritto il D come $ sqrt [4 (1-t^2/4) ] $ porto fuori il 4 che diventa 2 e lo semplifico con N e poi ho fatto il passaggio che mi hai suggerito tu cioè porre t/2=z
poi l'ho scritta come $ sqrt(x)sqrt(4-x) $ e ho posto $ sqrt(x) $ = t quindi x=t^2 e facendo la differenziazione ho trovato dx=2tdt...raccolto 4 ho scritto il D come $ sqrt [4 (1-t^2/4) ] $ porto fuori il 4 che diventa 2 e lo semplifico con N e poi ho fatto il passaggio che mi hai suggerito tu cioè porre t/2=z
e se avessi scritto la radice iniziale come $ [(-x)^(2) + 4x]^-(1/2) $ e risolto con il metodo $ [(f(x))^(a+1)] /(a+1) $ sarebbe stato scorretto?
quindi?
Ciao Alek93 e benvenuto sul forum,
ti informo, giacchè sei nuovo, che affinchè le cose funzionino al meglio sono state redatte alcune regole, le puoi vedere tutte nel box rosa in alto, fra queste vedrai che è vietato fare "up" se non sono passate 24h. Ciao
ti informo, giacchè sei nuovo, che affinchè le cose funzionino al meglio sono state redatte alcune regole, le puoi vedere tutte nel box rosa in alto, fra queste vedrai che è vietato fare "up" se non sono passate 24h. Ciao
"alek93":
[...]
attraverso il metodo della sostituzione arrivo a scriverlo nella forma:
$ int (2dt)/sqrt(4-t^2) $
[...]
Ammesso che sia corretta la tua sostituzione (non ho fatto il conto), direi che hai finito: \[\displaystyle \int \frac{2}{\sqrt{4-t^{2}}} \ dt = \int \frac{1}{\sqrt{1- \left(\frac{t}{2} \right)^{2} }} \ dt \]
e quindi ti lascio concludere.
@ Delirium: è lo stesso suggerimento che gli ho dato all'inizio...
"gio73":
Ciao Alek93 e benvenuto sul forum,
ti informo, giacchè sei nuovo, che affinchè le cose funzionino al meglio sono state redatte alcune regole, le puoi vedere tutte nel box rosa in alto, fra queste vedrai che è vietato fare "up" se non sono passate 24h. Ciao
scusa non lo faccio più
arrivo al punto dove dite voi ma il risultato non è quello del libro ma quando arrivo a questo punto $ int 1/sqrt(1-(t/2)^2) $ devo obbligatoriamente fare un'altra sostituzione ponendo (t/2)=z e poi fare il differenziale per cui dt=2dz giusto?
ma quando arrivo a questo punto $ int 1/sqrt(1-(t/2)^2) $ devo obbligatoriamente fare un'altra sostituzione ponendo (t/2)=z e poi fare il differenziale per cui dt=2dz giusto?
"Seneca":
@ Delirium: è lo stesso suggerimento che gli ho dato all'inizio...
Sì scusa, credevo che ribadire giovasse...
non so non riesco a capire a meno che la differenziazione sia sbagliata...posto $ sqrt(x)= t $ non viene dx=2tdt??
Secondo me si vede benissimo anche senza complicarsi la vita con un'altra sostituzione...
Qual è, alek93, la derivata della funzione \(\displaystyle f(x)=\arcsin \left(\frac{x}{2} \right) \)?
Qual è, alek93, la derivata della funzione \(\displaystyle f(x)=\arcsin \left(\frac{x}{2} \right) \)?
a meno che non abbia preso un abbaglio credo che sia $ 1/sqrt(1-x^2/4) $ ma io mi riferivo alla prima sostituzione che ho fatto...è giusta la differenziazione?
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